Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
sin(y)
- Integral de d{x}:
- sin(y)
-
Expresiones idénticas
- sin(y)
- seno de (y)
- siny
-
Expresiones semejantes
- siny/y^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = sin(y)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$y_{1} = -18.8495559215388$$
$$y_{2} = -53.4070751110265$$
$$y_{3} = -37.6991118430775$$
$$y_{4} = -59.6902604182061$$
$$y_{5} = -15.707963267949$$
$$y_{6} = -113.097335529233$$
$$y_{7} = -56.5486677646163$$
$$y_{8} = 12.5663706143592$$
$$y_{9} = 3.14159265358979$$
$$y_{10} = -31.4159265358979$$
$$y_{11} = 84.8230016469244$$
$$y_{12} = -81.6814089933346$$
$$y_{13} = 94.2477796076938$$
$$y_{14} = 21.9911485751286$$
$$y_{15} = 0$$
$$y_{16} = -87.9645943005142$$
$$y_{17} = 81.6814089933346$$
$$y_{18} = 40.8407044966673$$
$$y_{19} = -75.398223686155$$
$$y_{20} = -78.5398163397448$$
$$y_{21} = 62.8318530717959$$
$$y_{22} = 100.530964914873$$
$$y_{23} = -21.9911485751286$$
$$y_{24} = 47.1238898038469$$
$$y_{25} = 91.106186954104$$
$$y_{26} = -232.477856365645$$
$$y_{27} = 75.398223686155$$
$$y_{28} = 28.2743338823081$$
$$y_{29} = 34.5575191894877$$
$$y_{30} = 6.28318530717959$$
$$y_{31} = 78.5398163397448$$
$$y_{32} = 72.2566310325652$$
$$y_{33} = -6.28318530717959$$
$$y_{34} = 15.707963267949$$
$$y_{35} = 31.4159265358979$$
$$y_{36} = -47.1238898038469$$
$$y_{37} = 25.1327412287183$$
$$y_{38} = 18.8495559215388$$
$$y_{39} = -94.2477796076938$$
$$y_{40} = -3.14159265358979$$
$$y_{41} = -40.8407044966673$$
$$y_{42} = 56.5486677646163$$
$$y_{43} = -25.1327412287183$$
$$y_{44} = 53.4070751110265$$
$$y_{45} = -28.2743338823081$$
$$y_{46} = -2642.07942166902$$
$$y_{47} = -9.42477796076938$$
$$y_{48} = 87.9645943005142$$
$$y_{49} = -50.2654824574367$$
$$y_{50} = -100.530964914873$$
$$y_{51} = -43.9822971502571$$
$$y_{52} = 50.2654824574367$$
$$y_{53} = -97.3893722612836$$
$$y_{54} = 69.1150383789755$$
$$y_{55} = 59.6902604182061$$
$$y_{56} = 97.3893722612836$$
$$y_{57} = -62.8318530717959$$
$$y_{58} = -72.2566310325652$$
$$y_{59} = -91.106186954104$$
$$y_{60} = -12.5663706143592$$
$$y_{61} = -69.1150383789755$$
$$y_{62} = 37.6991118430775$$
$$y_{63} = 9.42477796076938$$
$$y_{64} = 65.9734457253857$$
$$y_{65} = -65.9734457253857$$
$$y_{66} = -267.035375555132$$
$$y_{67} = -84.8230016469244$$
$$y_{68} = -34.5575191894877$$
$$y_{69} = 43.9822971502571$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$y_{1} = -18.8495559215388$$
$$y_{2} = -53.4070751110265$$
$$y_{3} = -37.6991118430775$$
$$y_{4} = -59.6902604182061$$
$$y_{5} = -15.707963267949$$
$$y_{6} = -113.097335529233$$
$$y_{7} = -56.5486677646163$$
$$y_{8} = 12.5663706143592$$
$$y_{9} = 3.14159265358979$$
$$y_{10} = -31.4159265358979$$
$$y_{11} = 84.8230016469244$$
$$y_{12} = -81.6814089933346$$
$$y_{13} = 94.2477796076938$$
$$y_{14} = 21.9911485751286$$
$$y_{15} = 0$$
$$y_{16} = -87.9645943005142$$
$$y_{17} = 81.6814089933346$$
$$y_{18} = 40.8407044966673$$
$$y_{19} = -75.398223686155$$
$$y_{20} = -78.5398163397448$$
$$y_{21} = 62.8318530717959$$
$$y_{22} = 100.530964914873$$
$$y_{23} = -21.9911485751286$$
$$y_{24} = 47.1238898038469$$
$$y_{25} = 91.106186954104$$
$$y_{26} = -232.477856365645$$
$$y_{27} = 75.398223686155$$
$$y_{28} = 28.2743338823081$$
$$y_{29} = 34.5575191894877$$
$$y_{30} = 6.28318530717959$$
$$y_{31} = 78.5398163397448$$
$$y_{32} = 72.2566310325652$$
$$y_{33} = -6.28318530717959$$
$$y_{34} = 15.707963267949$$
$$y_{35} = 31.4159265358979$$
$$y_{36} = -47.1238898038469$$
$$y_{37} = 25.1327412287183$$
$$y_{38} = 18.8495559215388$$
$$y_{39} = -94.2477796076938$$
$$y_{40} = -3.14159265358979$$
$$y_{41} = -40.8407044966673$$
$$y_{42} = 56.5486677646163$$
$$y_{43} = -25.1327412287183$$
$$y_{44} = 53.4070751110265$$
$$y_{45} = -28.2743338823081$$
$$y_{46} = -2642.07942166902$$
$$y_{47} = -9.42477796076938$$
$$y_{48} = 87.9645943005142$$
$$y_{49} = -50.2654824574367$$
$$y_{50} = -100.530964914873$$
$$y_{51} = -43.9822971502571$$
$$y_{52} = 50.2654824574367$$
$$y_{53} = -97.3893722612836$$
$$y_{54} = 69.1150383789755$$
$$y_{55} = 59.6902604182061$$
$$y_{56} = 97.3893722612836$$
$$y_{57} = -62.8318530717959$$
$$y_{58} = -72.2566310325652$$
$$y_{59} = -91.106186954104$$
$$y_{60} = -12.5663706143592$$
$$y_{61} = -69.1150383789755$$
$$y_{62} = 37.6991118430775$$
$$y_{63} = 9.42477796076938$$
$$y_{64} = 65.9734457253857$$
$$y_{65} = -65.9734457253857$$
$$y_{66} = -267.035375555132$$
$$y_{67} = -84.8230016469244$$
$$y_{68} = -34.5575191894877$$
$$y_{69} = 43.9822971502571$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 2
3*pi (----, -1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \sin{\left(y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty} \sin{\left(y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to -\infty} \sin{\left(y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty} \sin{\left(y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(y), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$$
- No
$$\sin{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$$
- No
$$\sin{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar