Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- log(| tres (|x|)+ dos |, cero . cinco)- tres
- logaritmo de ( módulo de 3(|x|) más 2|,0.5) menos 3
- logaritmo de ( módulo de tres (|x|) más dos |, cero . cinco) menos tres
- log|3|x|+2|,0.5-3
-
Expresiones semejantes
- log(|3(|x|)-2|,0.5)-3
- log(|3(|x|)+2|,0.5)+3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
- Módulo |
- |(4-5x)/x|
- |(x+1)/(x-1)|
- |(4x+6)/(x+3)|
- |2x+4|-1/x
- |6-x^2|
Gráfico de la función y = log(|3(|x|)+2|,0.5)-3
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(|3*|x| + 2|, 1/2) - 3
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3$$
f = log(Abs(3*|x| + 2, 1/2) - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(2 \delta\left(x\right) - \frac{3 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{3 \left|{x}\right| + 2}\right)}{3 \left|{x}\right| + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(2 \delta\left(x\right) - \frac{3 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{3 \left|{x}\right| + 2}\right)}{3 \left|{x}\right| + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(Abs(3*|x| + 2), 1/2) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3 = \log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3$$
- Sí
$$\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3 = 3 - \log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3 = \log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3$$
- Sí
$$\log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)} - 3 = 3 - \log{\left(\left|{3 \left|{x}\right| + 2}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par