Sr Examen

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Gráfico de la función y = 5*sin(x)+2*cos(x)+4*sec(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
f(x) = 5*sin(x) + 2*cos(x) + 4*sec(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sec{\left(x \right)}$$
f = 5*sin(x) + 2*cos(x) + 4*sec(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sec{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*sin(x) + 2*cos(x) + 4*sec(x).
$$\left(5 \sin{\left(0 \right)} + 2 \cos{\left(0 \right)}\right) + 4 \sec{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 6$$
Punto:
(0, 6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sec{\left(x \right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sec{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*sin(x) + 2*cos(x) + 4*sec(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sec{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sec{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sec{\left(x \right)} = - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 4 \sec{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sec{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} - 4 \sec{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar