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π/f
Trazado el gráfico de la función/ π/f

Gráfico de la función y = π/f

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       pi
f(f) = --
       f
f(f)=πff{\left(f \right)} = \frac{\pi}{f} 
f = pi/f
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
f1=0f_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje F con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
πf=0\frac{\pi}{f} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje F
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando f es igual a 0:
sustituimos f = 0 en pi/f.
π0\frac{\pi}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddff(f)=0\frac{d}{d f} f{\left(f \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddff(f)=\frac{d}{d f} f{\left(f \right)} =
primera derivada
−πf2=0- \frac{\pi}{f^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2df2f(f)=0\frac{d^{2}}{d f^{2}} f{\left(f \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2df2f(f)=\frac{d^{2}}{d f^{2}} f{\left(f \right)} =
segunda derivada
2πf3=0\frac{2 \pi}{f^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
f1=0f_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con f->+oo y f->-oo
lim⁡f→−∞(πf)=0\lim_{f \to -\infty}\left(\frac{\pi}{f}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡f→∞(πf)=0\lim_{f \to \infty}\left(\frac{\pi}{f}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/f, dividida por f con f->+oo y f ->-oo
lim⁡f→−∞(πf2)=0\lim_{f \to -\infty}\left(\frac{\pi}{f^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡f→∞(πf2)=0\lim_{f \to \infty}\left(\frac{\pi}{f^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-f) и f = -f(-f).
Pues, comprobamos:
πf=−πf\frac{\pi}{f} = - \frac{\pi}{f}
- No
πf=πf\frac{\pi}{f} = \frac{\pi}{f}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = π/f
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