Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- arctg(x^ dos /(uno -x))
- arctg(x al cuadrado dividir por (1 menos x))
- arctg(x en el grado dos dividir por (uno menos x))
- arctg(x2/(1-x))
- arctgx2/1-x
- arctg(x²/(1-x))
- arctg(x en el grado 2/(1-x))
- arctgx^2/1-x
- arctg(x^2 dividir por (1-x))
-
Expresiones semejantes
- arctg(x^2/(1+x))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x/sinx)
- arctg(0.2*x)+0.27
- arctgcox
- arctg(2−x)
- arctgh(0.857*x/(1-x^2))
Gráfico de la función y = arctg(x^2/(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
f(x) = atan|-----|
\1 - x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)}$$
f = atan(x^2/(1 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{2 x}{1 - x}}{\frac{x^{4}}{\left(1 - x\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{2 x}{1 - x}}{\frac{x^{4}}{\left(1 - x\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(2, -atan(4))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.831494443424892$$
$$x_{2} = 0.628957264742225$$
$$x_{3} = 3.0241997824924$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -4$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.831494443424892, 0.628957264742225\right] \cup \left[3.0241997824924, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.831494443424892\right] \cup \left[0.628957264742225, 3.0241997824924\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.831494443424892$$
$$x_{2} = 0.628957264742225$$
$$x_{3} = 3.0241997824924$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -4$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.831494443424892, 0.628957264742225\right] \cup \left[3.0241997824924, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.831494443424892\right] \cup \left[0.628957264742225, 3.0241997824924\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^2/(1 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{1 - x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar