Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- quince)*(diecisiete -x)
- raíz cuadrada de (x menos 15) multiplicar por (17 menos x)
- raíz cuadrada de (x menos quince) multiplicar por (diecisiete menos x)
- √(x-15)*(17-x)
- sqrt(x-15)(17-x)
- sqrtx-1517-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-15)*(17+x)
- sqrt(x+15)*(17-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)2-2x
- sqrt(x-2)^(2/3)-sqrt(x-3)^(2/3)
- sqrt^1/5((x^2-1)^3)
- sqrt(x:3)
- sqrt3(1-x^3)
Gráfico de la función y = sqrt(x-15)*(17-x)
Solución
Ha introducido
[src]
________ f(x) = \/ x - 15 *(17 - x)
$$f{\left(x \right)} = \left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}$$
f = (17 - x)*sqrt(x - 15)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 17$$
Solución numérica
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 17$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 17$$
Solución numérica
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 17$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{17 - x}{2 \sqrt{x - 15}} - \sqrt{x - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{47}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{47}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{47}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{47}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{17 - x}{2 \sqrt{x - 15}} - \sqrt{x - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{47}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
4*\/ 6
(47/3, -------)
9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{47}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{47}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{47}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x - 17}{4 \left(x - 15\right)} - 1}{\sqrt{x - 15}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{43}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x - 17}{4 \left(x - 15\right)} - 1}{\sqrt{x - 15}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{43}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 15)*(17 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15} = \sqrt{- x - 15} \left(x + 17\right)$$
- No
$$\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15} = - \sqrt{- x - 15} \left(x + 17\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15} = \sqrt{- x - 15} \left(x + 17\right)$$
- No
$$\left(17 - x\right) \sqrt{x - 15} = - \sqrt{- x - 15} \left(x + 17\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar