Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- dos)^(dos / tres)-sqrt(x- tres)^(dos / tres)
- raíz cuadrada de (x menos 2) en el grado (2 dividir por 3) menos raíz cuadrada de (x menos 3) en el grado (2 dividir por 3)
- raíz cuadrada de (x menos dos) en el grado (dos dividir por tres) menos raíz cuadrada de (x menos tres) en el grado (dos dividir por tres)
- √(x-2)^(2/3)-√(x-3)^(2/3)
- sqrt(x-2)(2/3)-sqrt(x-3)(2/3)
- sqrtx-22/3-sqrtx-32/3
- sqrtx-2^2/3-sqrtx-3^2/3
- sqrt(x-2)^(2 dividir por 3)-sqrt(x-3)^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-2)^(2/3)-sqrt(x+3)^(2/3)
- sqrt(x+2)^(2/3)-sqrt(x-3)^(2/3)
- sqrt(x-2)^(2/3)+sqrt(x-3)^(2/3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(ctg(cosx))
- sqrt(-1-x)
- sqrt(3)*x/2+cos(x)
- sqrt(x/(x^2-1))
- sqrt(x)2-2x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(ctg(cosx))
- sqrt(-1-x)
- sqrt(3)*x/2+cos(x)
- sqrt(x/(x^2-1))
- sqrt(x)2-2x
Gráfico de la función y = sqrt(x-2)^(2/3)-sqrt(x-3)^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
2/3 2/3
_______ _______
f(x) = \/ x - 2 - \/ x - 3
$$f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}$$
f = -(sqrt(x - 3))^(2/3) + (sqrt(x - 2))^(2/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{3 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{3 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x - 2))^(2/3) - (sqrt(x - 3))^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}} = - \sqrt[3]{- x - 3} + \sqrt[3]{- x - 2}$$
- No
$$- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{- x - 3} - \sqrt[3]{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}} = - \sqrt[3]{- x - 3} + \sqrt[3]{- x - 2}$$
- No
$$- \left(\sqrt{x - 3}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{- x - 3} - \sqrt[3]{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar