Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres)*x/ dos +cos(x)
- raíz cuadrada de (3) multiplicar por x dividir por 2 más coseno de (x)
- raíz cuadrada de (tres) multiplicar por x dividir por dos más coseno de (x)
- √(3)*x/2+cos(x)
- sqrt(3)x/2+cos(x)
- sqrt3x/2+cosx
- sqrt(3)*x dividir por 2+cos(x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3)*x/2-cos(x)
- sqrt(3)*x/2+cosx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(ctg(cosx))
- sqrt(-1-x)
- sqrt(x/(x^2-1))
- sqrt(x)2-2x
- sqrt(x-2)^(2/3)-sqrt(x-3)^(2/3)
Gráfico de la función y = sqrt(3)*x/2+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3 *x
f(x) = ------- + cos(x)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
f = (sqrt(3)*x)/2 + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.802453162239522$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.802453162239522$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ pi 1 pi*\/ 3 (--, - + --------) 3 2 6
___ 2*pi 1 pi*\/ 3 (----, - - + --------) 3 2 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(3)*x)/2 + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} x}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} x}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar