Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -cos(x)
- x al cubo menos coseno de (x)
- x en el grado tres menos coseno de (x)
- x3-cos(x)
- x3-cosx
- x³-cos(x)
- x en el grado 3-cos(x)
- x^3-cosx
-
Expresiones semejantes
- x^3+cos(x)
- x^3-cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
Gráfico de la función y = x^3-cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - \cos{\left(x \right)}$$
f = x^3 - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.865474033101487$$
$$x_{2} = 0.865474033101614$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.865474033101487$$
$$x_{2} = 0.865474033101614$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.327409774277038$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.327409774277038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.327409774277038\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.327409774277038, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.327409774277038$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.3274097742770376, -0.981975911607057)
(0, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.327409774277038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.327409774277038\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.327409774277038, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.164418938260431$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.164418938260431, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.164418938260431\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.164418938260431$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.164418938260431, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.164418938260431\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} - \cos{\left(x \right)} = - x^{3} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{3} - \cos{\left(x \right)} = x^{3} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{3} - \cos{\left(x \right)} = - x^{3} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{3} - \cos{\left(x \right)} = x^{3} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico