Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x- uno)+ uno
- 2 multiplicar por coseno de (x menos 1) más 1
- dos multiplicar por coseno de (x menos uno) más uno
- 2cos(x-1)+1
- 2cosx-1+1
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x-1)-1
- 2*cos(x+1)+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = 2*cos(x-1)+1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(x - 1) + 1
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1$$
f = 2*cos(x - 1) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 61.7374579694027$$
$$x_{2} = 74.3038285837618$$
$$x_{3} = -91.1533845053006$$
$$x_{4} = -57.6430628670095$$
$$x_{5} = 65.9262481741891$$
$$x_{6} = -76.4926187885482$$
$$x_{7} = 99.4365698124802$$
$$x_{8} = 28.2271363311115$$
$$x_{9} = -97.4365698124802$$
$$x_{10} = -95.342174710087$$
$$x_{11} = 84.7758040957278$$
$$x_{12} = -51.3598775598299$$
$$x_{13} = -53.4542726622231$$
$$x_{14} = -28.3215314335047$$
$$x_{15} = -47.1710873550435$$
$$x_{16} = 11.471975511966$$
$$x_{17} = -11537.0226190841$$
$$x_{18} = -66.0206432765823$$
$$x_{19} = 1330.94089001968$$
$$x_{20} = 30.3215314335047$$
$$x_{21} = -70.2094334813686$$
$$x_{22} = -103.71975511966$$
$$x_{23} = -59.7374579694027$$
$$x_{24} = -1.0943951023932$$
$$x_{25} = -63.9262481741891$$
$$x_{26} = 34.5103216382911$$
$$x_{27} = 47.0766922526503$$
$$x_{28} = 9.37758040957278$$
$$x_{29} = -45.0766922526503$$
$$x_{30} = 40.7935069454707$$
$$x_{31} = 55.4542726622231$$
$$x_{32} = -34.6047167406843$$
$$x_{33} = -19.943951023932$$
$$x_{34} = 72.2094334813686$$
$$x_{35} = 15.6607657167524$$
$$x_{36} = 59.6430628670095$$
$$x_{37} = -89.0589894029074$$
$$x_{38} = -82.7758040957278$$
$$x_{39} = 17.7551608191456$$
$$x_{40} = -9.47197551196598$$
$$x_{41} = -13.6607657167524$$
$$x_{42} = 91.0589894029074$$
$$x_{43} = 42.8879020478639$$
$$x_{44} = -26.2271363311115$$
$$x_{45} = -72.3038285837618$$
$$x_{46} = -78.5870138909414$$
$$x_{47} = 24.0383461263252$$
$$x_{48} = 49.1710873550435$$
$$x_{49} = -84.870199198121$$
$$x_{50} = 5.18879020478639$$
$$x_{51} = 80.5870138909414$$
$$x_{52} = 78.4926187885482$$
$$x_{53} = 21.943951023932$$
$$x_{54} = 68.0206432765823$$
$$x_{55} = -15.7551608191456$$
$$x_{56} = -32.5103216382911$$
$$x_{57} = -40.8879020478639$$
$$x_{58} = -38.7935069454707$$
$$x_{59} = 53.3598775598299$$
$$x_{60} = -3.18879020478639$$
$$x_{61} = 36.6047167406843$$
$$x_{62} = 93.1533845053006$$
$$x_{63} = 86.870199198121$$
$$x_{64} = -7.37758040957278$$
$$x_{65} = 3.0943951023932$$
$$x_{66} = 97.342174710087$$
$$x_{67} = -22.0383461263252$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 61.7374579694027$$
$$x_{2} = 74.3038285837618$$
$$x_{3} = -91.1533845053006$$
$$x_{4} = -57.6430628670095$$
$$x_{5} = 65.9262481741891$$
$$x_{6} = -76.4926187885482$$
$$x_{7} = 99.4365698124802$$
$$x_{8} = 28.2271363311115$$
$$x_{9} = -97.4365698124802$$
$$x_{10} = -95.342174710087$$
$$x_{11} = 84.7758040957278$$
$$x_{12} = -51.3598775598299$$
$$x_{13} = -53.4542726622231$$
$$x_{14} = -28.3215314335047$$
$$x_{15} = -47.1710873550435$$
$$x_{16} = 11.471975511966$$
$$x_{17} = -11537.0226190841$$
$$x_{18} = -66.0206432765823$$
$$x_{19} = 1330.94089001968$$
$$x_{20} = 30.3215314335047$$
$$x_{21} = -70.2094334813686$$
$$x_{22} = -103.71975511966$$
$$x_{23} = -59.7374579694027$$
$$x_{24} = -1.0943951023932$$
$$x_{25} = -63.9262481741891$$
$$x_{26} = 34.5103216382911$$
$$x_{27} = 47.0766922526503$$
$$x_{28} = 9.37758040957278$$
$$x_{29} = -45.0766922526503$$
$$x_{30} = 40.7935069454707$$
$$x_{31} = 55.4542726622231$$
$$x_{32} = -34.6047167406843$$
$$x_{33} = -19.943951023932$$
$$x_{34} = 72.2094334813686$$
$$x_{35} = 15.6607657167524$$
$$x_{36} = 59.6430628670095$$
$$x_{37} = -89.0589894029074$$
$$x_{38} = -82.7758040957278$$
$$x_{39} = 17.7551608191456$$
$$x_{40} = -9.47197551196598$$
$$x_{41} = -13.6607657167524$$
$$x_{42} = 91.0589894029074$$
$$x_{43} = 42.8879020478639$$
$$x_{44} = -26.2271363311115$$
$$x_{45} = -72.3038285837618$$
$$x_{46} = -78.5870138909414$$
$$x_{47} = 24.0383461263252$$
$$x_{48} = 49.1710873550435$$
$$x_{49} = -84.870199198121$$
$$x_{50} = 5.18879020478639$$
$$x_{51} = 80.5870138909414$$
$$x_{52} = 78.4926187885482$$
$$x_{53} = 21.943951023932$$
$$x_{54} = 68.0206432765823$$
$$x_{55} = -15.7551608191456$$
$$x_{56} = -32.5103216382911$$
$$x_{57} = -40.8879020478639$$
$$x_{58} = -38.7935069454707$$
$$x_{59} = 53.3598775598299$$
$$x_{60} = -3.18879020478639$$
$$x_{61} = 36.6047167406843$$
$$x_{62} = 93.1533845053006$$
$$x_{63} = 86.870199198121$$
$$x_{64} = -7.37758040957278$$
$$x_{65} = 3.0943951023932$$
$$x_{66} = 97.342174710087$$
$$x_{67} = -22.0383461263252$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[1 + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 1 + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 3)
(1 + pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[1 + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 1 + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 + \frac{\pi}{2}, 1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 + \frac{\pi}{2}, 1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x - 1) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = 2 \cos{\left(x + 1 \right)} + 1$$
- No
$$2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = - 2 \cos{\left(x + 1 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = 2 \cos{\left(x + 1 \right)} + 1$$
- No
$$2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = - 2 \cos{\left(x + 1 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar