Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2*cos(x-1)+1

Gráfico de la función y = 2*cos(x-1)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*cos(x - 1) + 1
f(x)=2cos⁡(x−1)+1f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 
f = 2*cos(x - 1) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2cos⁡(x−1)+1=02 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1+2π3x_{1} = 1 + \frac{2 \pi}{3}
x2=1+4π3x_{2} = 1 + \frac{4 \pi}{3}
Solución numérica
x1=61.7374579694027x_{1} = 61.7374579694027
x2=74.3038285837618x_{2} = 74.3038285837618
x3=−91.1533845053006x_{3} = -91.1533845053006
x4=−57.6430628670095x_{4} = -57.6430628670095
x5=65.9262481741891x_{5} = 65.9262481741891
x6=−76.4926187885482x_{6} = -76.4926187885482
x7=99.4365698124802x_{7} = 99.4365698124802
x8=28.2271363311115x_{8} = 28.2271363311115
x9=−97.4365698124802x_{9} = -97.4365698124802
x10=−95.342174710087x_{10} = -95.342174710087
x11=84.7758040957278x_{11} = 84.7758040957278
x12=−51.3598775598299x_{12} = -51.3598775598299
x13=−53.4542726622231x_{13} = -53.4542726622231
x14=−28.3215314335047x_{14} = -28.3215314335047
x15=−47.1710873550435x_{15} = -47.1710873550435
x16=11.471975511966x_{16} = 11.471975511966
x17=−11537.0226190841x_{17} = -11537.0226190841
x18=−66.0206432765823x_{18} = -66.0206432765823
x19=1330.94089001968x_{19} = 1330.94089001968
x20=30.3215314335047x_{20} = 30.3215314335047
x21=−70.2094334813686x_{21} = -70.2094334813686
x22=−103.71975511966x_{22} = -103.71975511966
x23=−59.7374579694027x_{23} = -59.7374579694027
x24=−1.0943951023932x_{24} = -1.0943951023932
x25=−63.9262481741891x_{25} = -63.9262481741891
x26=34.5103216382911x_{26} = 34.5103216382911
x27=47.0766922526503x_{27} = 47.0766922526503
x28=9.37758040957278x_{28} = 9.37758040957278
x29=−45.0766922526503x_{29} = -45.0766922526503
x30=40.7935069454707x_{30} = 40.7935069454707
x31=55.4542726622231x_{31} = 55.4542726622231
x32=−34.6047167406843x_{32} = -34.6047167406843
x33=−19.943951023932x_{33} = -19.943951023932
x34=72.2094334813686x_{34} = 72.2094334813686
x35=15.6607657167524x_{35} = 15.6607657167524
x36=59.6430628670095x_{36} = 59.6430628670095
x37=−89.0589894029074x_{37} = -89.0589894029074
x38=−82.7758040957278x_{38} = -82.7758040957278
x39=17.7551608191456x_{39} = 17.7551608191456
x40=−9.47197551196598x_{40} = -9.47197551196598
x41=−13.6607657167524x_{41} = -13.6607657167524
x42=91.0589894029074x_{42} = 91.0589894029074
x43=42.8879020478639x_{43} = 42.8879020478639
x44=−26.2271363311115x_{44} = -26.2271363311115
x45=−72.3038285837618x_{45} = -72.3038285837618
x46=−78.5870138909414x_{46} = -78.5870138909414
x47=24.0383461263252x_{47} = 24.0383461263252
x48=49.1710873550435x_{48} = 49.1710873550435
x49=−84.870199198121x_{49} = -84.870199198121
x50=5.18879020478639x_{50} = 5.18879020478639
x51=80.5870138909414x_{51} = 80.5870138909414
x52=78.4926187885482x_{52} = 78.4926187885482
x53=21.943951023932x_{53} = 21.943951023932
x54=68.0206432765823x_{54} = 68.0206432765823
x55=−15.7551608191456x_{55} = -15.7551608191456
x56=−32.5103216382911x_{56} = -32.5103216382911
x57=−40.8879020478639x_{57} = -40.8879020478639
x58=−38.7935069454707x_{58} = -38.7935069454707
x59=53.3598775598299x_{59} = 53.3598775598299
x60=−3.18879020478639x_{60} = -3.18879020478639
x61=36.6047167406843x_{61} = 36.6047167406843
x62=93.1533845053006x_{62} = 93.1533845053006
x63=86.870199198121x_{63} = 86.870199198121
x64=−7.37758040957278x_{64} = -7.37758040957278
x65=3.0943951023932x_{65} = 3.0943951023932
x66=97.342174710087x_{66} = 97.342174710087
x67=−22.0383461263252x_{67} = -22.0383461263252
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*cos(x - 1) + 1.
1+2cos⁡(−1)1 + 2 \cos{\left(-1 \right)}
Resultado:
f(0)=1+2cos⁡(1)f{\left(0 \right)} = 1 + 2 \cos{\left(1 \right)}
Punto:
(0, 1 + 2*cos(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2sin⁡(x−1)=0- 2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=1+πx_{2} = 1 + \pi
Signos de extremos en los puntos:
(1, 3)

(1 + pi, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1+πx_{1} = 1 + \pi
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]∪[1+π,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[1 + \pi, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1,1+π]\left[1, 1 + \pi\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2cos⁡(x−1)=0- 2 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1+π2x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}
x2=1+3π2x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[1+π2,1+3π2]\left[1 + \frac{\pi}{2}, 1 + \frac{3 \pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,1+π2]∪[1+3π2,∞)\left(-\infty, 1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2cos⁡(x−1)+1)=⟨−1,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,3⟩y = \left\langle -1, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(2cos⁡(x−1)+1)=⟨−1,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,3⟩y = \left\langle -1, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x - 1) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2cos⁡(x−1)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2cos⁡(x−1)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2cos⁡(x−1)+1=2cos⁡(x+1)+12 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = 2 \cos{\left(x + 1 \right)} + 1
- No
2cos⁡(x−1)+1=−2cos⁡(x+1)−12 \cos{\left(x - 1 \right)} + 1 = - 2 \cos{\left(x + 1 \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор