Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- dos *(x*sin(x+ uno))
- 2 multiplicar por (x multiplicar por seno de (x más 1))
- dos multiplicar por (x multiplicar por seno de (x más uno))
- 2(xsin(x+1))
- 2xsinx+1
-
Expresiones semejantes
- 2*(x*sin(x-1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
Gráfico de la función y = 2*(x*sin(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*x*sin(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = 2 x \sin{\left(x + 1 \right)}$$
f = 2*(x*sin(x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- e^{- i} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.398223686155$$
$$x_{2} = -88.9645943005142$$
$$x_{3} = 20.9911485751286$$
$$x_{4} = 46.1238898038469$$
$$x_{5} = 42.9822971502571$$
$$x_{6} = 86.9645943005142$$
$$x_{7} = 93.2477796076938$$
$$x_{8} = 55.5486677646163$$
$$x_{9} = -70.1150383789755$$
$$x_{10} = -35.5575191894877$$
$$x_{11} = 96.3893722612836$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -44.9822971502571$$
$$x_{14} = 27.2743338823081$$
$$x_{15} = 77.5398163397448$$
$$x_{16} = -16.707963267949$$
$$x_{17} = -19.8495559215388$$
$$x_{18} = 24.1327412287183$$
$$x_{19} = 30.4159265358979$$
$$x_{20} = 2.14159265358979$$
$$x_{21} = -66.9734457253857$$
$$x_{22} = -60.6902604182061$$
$$x_{23} = -41.8407044966673$$
$$x_{24} = -32.4159265358979$$
$$x_{25} = -54.4070751110265$$
$$x_{26} = -22.9911485751286$$
$$x_{27} = 52.4070751110265$$
$$x_{28} = 61.8318530717959$$
$$x_{29} = 58.6902604182061$$
$$x_{30} = -1$$
$$x_{31} = -48.1238898038469$$
$$x_{32} = -29.2743338823081$$
$$x_{33} = 8.42477796076938$$
$$x_{34} = -95.2477796076938$$
$$x_{35} = 64.9734457253857$$
$$x_{36} = -63.8318530717959$$
$$x_{37} = 11.5663706143592$$
$$x_{38} = 49.2654824574367$$
$$x_{39} = 68.1150383789755$$
$$x_{40} = 71.2566310325652$$
$$x_{41} = -92.106186954104$$
$$x_{42} = 36.6991118430775$$
$$x_{43} = 99.5309649148734$$
$$x_{44} = -73.2566310325652$$
$$x_{45} = -38.6991118430775$$
$$x_{46} = 17.8495559215388$$
$$x_{47} = 5.28318530717959$$
$$x_{48} = -76.398223686155$$
$$x_{49} = 39.8407044966673$$
$$x_{50} = -10.4247779607694$$
$$x_{51} = -13.5663706143592$$
$$x_{52} = -4.14159265358979$$
$$x_{53} = -26.1327412287183$$
$$x_{54} = 137.230076757951$$
$$x_{55} = -82.6814089933346$$
$$x_{56} = -85.8230016469244$$
$$x_{57} = -79.5398163397448$$
$$x_{58} = 80.6814089933346$$
$$x_{59} = -57.5486677646163$$
$$x_{60} = 90.106186954104$$
$$x_{61} = -7.28318530717959$$
$$x_{62} = 33.5575191894877$$
$$x_{63} = 14.707963267949$$
$$x_{64} = -98.3893722612836$$
$$x_{65} = 83.8230016469244$$
$$x_{66} = -51.2654824574367$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- e^{- i} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.398223686155$$
$$x_{2} = -88.9645943005142$$
$$x_{3} = 20.9911485751286$$
$$x_{4} = 46.1238898038469$$
$$x_{5} = 42.9822971502571$$
$$x_{6} = 86.9645943005142$$
$$x_{7} = 93.2477796076938$$
$$x_{8} = 55.5486677646163$$
$$x_{9} = -70.1150383789755$$
$$x_{10} = -35.5575191894877$$
$$x_{11} = 96.3893722612836$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -44.9822971502571$$
$$x_{14} = 27.2743338823081$$
$$x_{15} = 77.5398163397448$$
$$x_{16} = -16.707963267949$$
$$x_{17} = -19.8495559215388$$
$$x_{18} = 24.1327412287183$$
$$x_{19} = 30.4159265358979$$
$$x_{20} = 2.14159265358979$$
$$x_{21} = -66.9734457253857$$
$$x_{22} = -60.6902604182061$$
$$x_{23} = -41.8407044966673$$
$$x_{24} = -32.4159265358979$$
$$x_{25} = -54.4070751110265$$
$$x_{26} = -22.9911485751286$$
$$x_{27} = 52.4070751110265$$
$$x_{28} = 61.8318530717959$$
$$x_{29} = 58.6902604182061$$
$$x_{30} = -1$$
$$x_{31} = -48.1238898038469$$
$$x_{32} = -29.2743338823081$$
$$x_{33} = 8.42477796076938$$
$$x_{34} = -95.2477796076938$$
$$x_{35} = 64.9734457253857$$
$$x_{36} = -63.8318530717959$$
$$x_{37} = 11.5663706143592$$
$$x_{38} = 49.2654824574367$$
$$x_{39} = 68.1150383789755$$
$$x_{40} = 71.2566310325652$$
$$x_{41} = -92.106186954104$$
$$x_{42} = 36.6991118430775$$
$$x_{43} = 99.5309649148734$$
$$x_{44} = -73.2566310325652$$
$$x_{45} = -38.6991118430775$$
$$x_{46} = 17.8495559215388$$
$$x_{47} = 5.28318530717959$$
$$x_{48} = -76.398223686155$$
$$x_{49} = 39.8407044966673$$
$$x_{50} = -10.4247779607694$$
$$x_{51} = -13.5663706143592$$
$$x_{52} = -4.14159265358979$$
$$x_{53} = -26.1327412287183$$
$$x_{54} = 137.230076757951$$
$$x_{55} = -82.6814089933346$$
$$x_{56} = -85.8230016469244$$
$$x_{57} = -79.5398163397448$$
$$x_{58} = 80.6814089933346$$
$$x_{59} = -57.5486677646163$$
$$x_{60} = 90.106186954104$$
$$x_{61} = -7.28318530717959$$
$$x_{62} = 33.5575191894877$$
$$x_{63} = 14.707963267949$$
$$x_{64} = -98.3893722612836$$
$$x_{65} = 83.8230016469244$$
$$x_{66} = -51.2654824574367$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \cos{\left(x + 1 \right)} + 2 \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19.4716638479466$$
$$x_{2} = -59.1363725465042$$
$$x_{3} = 13.2127076381121$$
$$x_{4} = -71.6997808455739$$
$$x_{5} = 6.99595954344623$$
$$x_{6} = 53.9963890778611$$
$$x_{7} = 38.2960146150878$$
$$x_{8} = 72.8411549997741$$
$$x_{9} = -62.2771126285488$$
$$x_{10} = -21.4669019371238$$
$$x_{11} = -93.687656640251$$
$$x_{12} = 94.8291208275139$$
$$x_{13} = -2.9025816596713$$
$$x_{14} = 22.6061518286588$$
$$x_{15} = -68.5588270317532$$
$$x_{16} = -49.7147981536679$$
$$x_{17} = -0.52026899271959$$
$$x_{18} = -12.0781798144108$$
$$x_{19} = 1.24679137687774$$
$$x_{20} = -96.8289030622188$$
$$x_{21} = -24.6025687023826$$
$$x_{22} = -65.417934536029$$
$$x_{23} = 60.2776451215302$$
$$x_{24} = -99.9701712382329$$
$$x_{25} = -15.2028494649391$$
$$x_{26} = -118.818140534187$$
$$x_{27} = 82.2643606537498$$
$$x_{28} = 75.9821802337515$$
$$x_{29} = -30.8775049299126$$
$$x_{30} = 32.0179451984154$$
$$x_{31} = -90.5464342355346$$
$$x_{32} = 10.0943177411687$$
$$x_{33} = 101.111650976312$$
$$x_{34} = 47.7156405519083$$
$$x_{35} = 66.5592651262192$$
$$x_{36} = 88.5466836249472$$
$$x_{37} = 16.3398833066804$$
$$x_{38} = -203.637636800652$$
$$x_{39} = -5.88082214577343$$
$$x_{40} = 3.95975747525199$$
$$x_{41} = 97.9703754007943$$
$$x_{42} = -27.7395715348192$$
$$x_{43} = -87.4052384364358$$
$$x_{44} = 79.1232505037716$$
$$x_{45} = -81.1229390117807$$
$$x_{46} = 44.5755235510474$$
$$x_{47} = -18.3332512943446$$
$$x_{48} = 85.4055062856094$$
$$x_{49} = -34.0161122316173$$
$$x_{50} = -40.2947202239912$$
$$x_{51} = 25.74236450316$$
$$x_{52} = 63.418416382217$$
$$x_{53} = 28.8797427274828$$
$$x_{54} = -77.9818428080439$$
$$x_{55} = -84.2640722170426$$
$$x_{56} = 41.4356299587436$$
$$x_{57} = -46.5745611270113$$
$$x_{58} = -55.9957280448611$$
$$x_{59} = 57.1369641096559$$
$$x_{60} = -8.96506651296683$$
$$x_{61} = -52.8551961430023$$
$$x_{62} = 69.7001808865412$$
$$x_{63} = -43.4345199190886$$
$$x_{64} = 35.1567518873749$$
$$x_{65} = 91.6878894142842$$
$$x_{66} = -74.8407882621237$$
$$x_{67} = -37.1552231369057$$
$$x_{68} = 50.8559396371055$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 53.9963890778611$$
$$x_{2} = 72.8411549997741$$
$$x_{3} = -62.2771126285488$$
$$x_{4} = -93.687656640251$$
$$x_{5} = 22.6061518286588$$
$$x_{6} = -68.5588270317532$$
$$x_{7} = -49.7147981536679$$
$$x_{8} = -0.52026899271959$$
$$x_{9} = -12.0781798144108$$
$$x_{10} = -24.6025687023826$$
$$x_{11} = 60.2776451215302$$
$$x_{12} = -99.9701712382329$$
$$x_{13} = -118.818140534187$$
$$x_{14} = -30.8775049299126$$
$$x_{15} = 10.0943177411687$$
$$x_{16} = 47.7156405519083$$
$$x_{17} = 66.5592651262192$$
$$x_{18} = 16.3398833066804$$
$$x_{19} = -5.88082214577343$$
$$x_{20} = 3.95975747525199$$
$$x_{21} = 97.9703754007943$$
$$x_{22} = -87.4052384364358$$
$$x_{23} = 79.1232505037716$$
$$x_{24} = -81.1229390117807$$
$$x_{25} = -18.3332512943446$$
$$x_{26} = 85.4055062856094$$
$$x_{27} = 28.8797427274828$$
$$x_{28} = 41.4356299587436$$
$$x_{29} = -55.9957280448611$$
$$x_{30} = -43.4345199190886$$
$$x_{31} = 35.1567518873749$$
$$x_{32} = 91.6878894142842$$
$$x_{33} = -74.8407882621237$$
$$x_{34} = -37.1552231369057$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 19.4716638479466$$
$$x_{34} = -59.1363725465042$$
$$x_{34} = 13.2127076381121$$
$$x_{34} = -71.6997808455739$$
$$x_{34} = 6.99595954344623$$
$$x_{34} = 38.2960146150878$$
$$x_{34} = -21.4669019371238$$
$$x_{34} = 94.8291208275139$$
$$x_{34} = -2.9025816596713$$
$$x_{34} = 1.24679137687774$$
$$x_{34} = -96.8289030622188$$
$$x_{34} = -65.417934536029$$
$$x_{34} = -15.2028494649391$$
$$x_{34} = 82.2643606537498$$
$$x_{34} = 75.9821802337515$$
$$x_{34} = 32.0179451984154$$
$$x_{34} = -90.5464342355346$$
$$x_{34} = 101.111650976312$$
$$x_{34} = 88.5466836249472$$
$$x_{34} = -203.637636800652$$
$$x_{34} = -27.7395715348192$$
$$x_{34} = 44.5755235510474$$
$$x_{34} = -34.0161122316173$$
$$x_{34} = -40.2947202239912$$
$$x_{34} = 25.74236450316$$
$$x_{34} = 63.418416382217$$
$$x_{34} = -77.9818428080439$$
$$x_{34} = -84.2640722170426$$
$$x_{34} = -46.5745611270113$$
$$x_{34} = 57.1369641096559$$
$$x_{34} = -8.96506651296683$$
$$x_{34} = -52.8551961430023$$
$$x_{34} = 69.7001808865412$$
$$x_{34} = 50.8559396371055$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.9703754007943, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -118.818140534187\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \cos{\left(x + 1 \right)} + 2 \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19.4716638479466$$
$$x_{2} = -59.1363725465042$$
$$x_{3} = 13.2127076381121$$
$$x_{4} = -71.6997808455739$$
$$x_{5} = 6.99595954344623$$
$$x_{6} = 53.9963890778611$$
$$x_{7} = 38.2960146150878$$
$$x_{8} = 72.8411549997741$$
$$x_{9} = -62.2771126285488$$
$$x_{10} = -21.4669019371238$$
$$x_{11} = -93.687656640251$$
$$x_{12} = 94.8291208275139$$
$$x_{13} = -2.9025816596713$$
$$x_{14} = 22.6061518286588$$
$$x_{15} = -68.5588270317532$$
$$x_{16} = -49.7147981536679$$
$$x_{17} = -0.52026899271959$$
$$x_{18} = -12.0781798144108$$
$$x_{19} = 1.24679137687774$$
$$x_{20} = -96.8289030622188$$
$$x_{21} = -24.6025687023826$$
$$x_{22} = -65.417934536029$$
$$x_{23} = 60.2776451215302$$
$$x_{24} = -99.9701712382329$$
$$x_{25} = -15.2028494649391$$
$$x_{26} = -118.818140534187$$
$$x_{27} = 82.2643606537498$$
$$x_{28} = 75.9821802337515$$
$$x_{29} = -30.8775049299126$$
$$x_{30} = 32.0179451984154$$
$$x_{31} = -90.5464342355346$$
$$x_{32} = 10.0943177411687$$
$$x_{33} = 101.111650976312$$
$$x_{34} = 47.7156405519083$$
$$x_{35} = 66.5592651262192$$
$$x_{36} = 88.5466836249472$$
$$x_{37} = 16.3398833066804$$
$$x_{38} = -203.637636800652$$
$$x_{39} = -5.88082214577343$$
$$x_{40} = 3.95975747525199$$
$$x_{41} = 97.9703754007943$$
$$x_{42} = -27.7395715348192$$
$$x_{43} = -87.4052384364358$$
$$x_{44} = 79.1232505037716$$
$$x_{45} = -81.1229390117807$$
$$x_{46} = 44.5755235510474$$
$$x_{47} = -18.3332512943446$$
$$x_{48} = 85.4055062856094$$
$$x_{49} = -34.0161122316173$$
$$x_{50} = -40.2947202239912$$
$$x_{51} = 25.74236450316$$
$$x_{52} = 63.418416382217$$
$$x_{53} = 28.8797427274828$$
$$x_{54} = -77.9818428080439$$
$$x_{55} = -84.2640722170426$$
$$x_{56} = 41.4356299587436$$
$$x_{57} = -46.5745611270113$$
$$x_{58} = -55.9957280448611$$
$$x_{59} = 57.1369641096559$$
$$x_{60} = -8.96506651296683$$
$$x_{61} = -52.8551961430023$$
$$x_{62} = 69.7001808865412$$
$$x_{63} = -43.4345199190886$$
$$x_{64} = 35.1567518873749$$
$$x_{65} = 91.6878894142842$$
$$x_{66} = -74.8407882621237$$
$$x_{67} = -37.1552231369057$$
$$x_{68} = 50.8559396371055$$
Signos de extremos en los puntos:
(19.471663847946616, 38.8920723838579)
(-59.13637254650418, 118.255838652094)
(13.21270763811213, 26.3500541692845)
(-71.69978084557387, 143.385616681528)
(6.995959543446228, 13.8511331780725)
(53.99638907786112, -107.974263161395)
(38.2960146150878, 76.5659301985075)
(72.84115499977409, -145.668583437025)
(-62.27711262854878, -124.538171098153)
(-21.46690193712382, 42.8872962116735)
(-93.687656640251, -187.36464042778)
(94.82912082751392, 189.647697250559)
(-2.9025816596712968, 5.48856313025098)
(22.606151828658817, -45.1681327256305)
(-68.55882703175322, -137.103070376654)
(-49.71479815366795, -99.4094876739415)
(-0.5202689927195903, -0.480250488310616)
(-12.078179814410767, -24.0739889337502)
(1.2467913768777432, 1.94520590552383)
(-96.82890306221881, 193.647479455616)
(-24.602568702382584, -49.1645415372094)
(-65.41793453602904, 130.820585422592)
(60.27764512153021, -120.538703768476)
(-99.97017123823291, -199.930340243309)
(-15.202849464939055, 30.3401344655561)
(-118.81814053418698, -237.62786529218)
(82.26436065374978, 164.516566722201)
(75.98218023375154, 151.95120119638)
(-30.877504929912625, -61.7226492773339)
(32.01794519841537, 64.0046807427785)
(-90.54643423553456, 181.081825424048)
(10.09431774116865, -20.0902931069925)
(101.1116509763116, 202.213412621014)
(47.71564055190829, -95.4103305161956)
(66.55926512621922, -133.103508591143)
(88.54668362494724, 177.082074852345)
(16.339883306680367, -32.6187380463178)
(-203.63763680065225, 407.270363006534)
(-5.880822145773428, -11.595201002764)
(3.9597574752519944, -7.67844579430347)
(97.97037540079432, -195.930544431928)
(-27.73957153481918, 55.4431285849247)
(-87.4052384364358, -174.79903703406)
(79.1232505037716, -158.23386401133)
(-81.12293901178074, -162.233552458672)
(44.57552355104743, 89.1286217300332)
(-18.333251294344578, -36.6120783037004)
(85.40550628560945, -170.799304928089)
(-34.016112231617306, 68.0028456710553)
(-40.29472022399124, 80.5646347584703)
(25.742364503160008, 51.4459264466301)
(63.41841638221703, 126.821067413982)
(28.879742727482828, -57.7248902139685)
(-77.98184280804387, 155.950863699481)
(-84.26407221704262, 168.516278233476)
(41.43562995874359, -82.8471366356162)
(-46.57456112701128, 93.1276587263507)
(-55.99572804486114, -111.973601855055)
(57.13696410965594, 114.256430434133)
(-8.965066512966832, 17.8196191607336)
(-52.85519614300229, 105.691477748)
(69.70018088654118, 139.386016822569)
(-43.43451991908864, -86.8460258247178)
(35.15675188737488, -70.2850769845122)
(91.68788941428421, -183.364873235689)
(-74.8407882621237, -149.668216615274)
(-37.15522313690572, -74.2835467704278)
(50.85593963710546, 101.692221587932)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 53.9963890778611$$
$$x_{2} = 72.8411549997741$$
$$x_{3} = -62.2771126285488$$
$$x_{4} = -93.687656640251$$
$$x_{5} = 22.6061518286588$$
$$x_{6} = -68.5588270317532$$
$$x_{7} = -49.7147981536679$$
$$x_{8} = -0.52026899271959$$
$$x_{9} = -12.0781798144108$$
$$x_{10} = -24.6025687023826$$
$$x_{11} = 60.2776451215302$$
$$x_{12} = -99.9701712382329$$
$$x_{13} = -118.818140534187$$
$$x_{14} = -30.8775049299126$$
$$x_{15} = 10.0943177411687$$
$$x_{16} = 47.7156405519083$$
$$x_{17} = 66.5592651262192$$
$$x_{18} = 16.3398833066804$$
$$x_{19} = -5.88082214577343$$
$$x_{20} = 3.95975747525199$$
$$x_{21} = 97.9703754007943$$
$$x_{22} = -87.4052384364358$$
$$x_{23} = 79.1232505037716$$
$$x_{24} = -81.1229390117807$$
$$x_{25} = -18.3332512943446$$
$$x_{26} = 85.4055062856094$$
$$x_{27} = 28.8797427274828$$
$$x_{28} = 41.4356299587436$$
$$x_{29} = -55.9957280448611$$
$$x_{30} = -43.4345199190886$$
$$x_{31} = 35.1567518873749$$
$$x_{32} = 91.6878894142842$$
$$x_{33} = -74.8407882621237$$
$$x_{34} = -37.1552231369057$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 19.4716638479466$$
$$x_{34} = -59.1363725465042$$
$$x_{34} = 13.2127076381121$$
$$x_{34} = -71.6997808455739$$
$$x_{34} = 6.99595954344623$$
$$x_{34} = 38.2960146150878$$
$$x_{34} = -21.4669019371238$$
$$x_{34} = 94.8291208275139$$
$$x_{34} = -2.9025816596713$$
$$x_{34} = 1.24679137687774$$
$$x_{34} = -96.8289030622188$$
$$x_{34} = -65.417934536029$$
$$x_{34} = -15.2028494649391$$
$$x_{34} = 82.2643606537498$$
$$x_{34} = 75.9821802337515$$
$$x_{34} = 32.0179451984154$$
$$x_{34} = -90.5464342355346$$
$$x_{34} = 101.111650976312$$
$$x_{34} = 88.5466836249472$$
$$x_{34} = -203.637636800652$$
$$x_{34} = -27.7395715348192$$
$$x_{34} = 44.5755235510474$$
$$x_{34} = -34.0161122316173$$
$$x_{34} = -40.2947202239912$$
$$x_{34} = 25.74236450316$$
$$x_{34} = 63.418416382217$$
$$x_{34} = -77.9818428080439$$
$$x_{34} = -84.2640722170426$$
$$x_{34} = -46.5745611270113$$
$$x_{34} = 57.1369641096559$$
$$x_{34} = -8.96506651296683$$
$$x_{34} = -52.8551961430023$$
$$x_{34} = 69.7001808865412$$
$$x_{34} = 50.8559396371055$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.9703754007943, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -118.818140534187\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x \sin{\left(x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.55530232809579$$
$$x_{2} = -57.5833860488256$$
$$x_{3} = 90.1283738829242$$
$$x_{4} = -32.4774300959393$$
$$x_{5} = 11.7351764999819$$
$$x_{6} = -1.82980778511476$$
$$x_{7} = -70.1435436150758$$
$$x_{8} = -48.1653895557155$$
$$x_{9} = 71.2846801935272$$
$$x_{10} = 8.65194947351645$$
$$x_{11} = 68.1443794053954$$
$$x_{12} = -38.7506780882588$$
$$x_{13} = -85.8462948859968$$
$$x_{14} = 77.5655952554972$$
$$x_{15} = -7.5423880142908$$
$$x_{16} = -76.4243873714523$$
$$x_{17} = 14.8419099455851$$
$$x_{18} = 93.26921962348$$
$$x_{19} = -98.4096926652911$$
$$x_{20} = 58.7243047082906$$
$$x_{21} = -88.9870656937525$$
$$x_{22} = -95.268769762935$$
$$x_{23} = 0.382046815813819$$
$$x_{24} = 83.8468501375396$$
$$x_{25} = 30.481446303805$$
$$x_{26} = 36.7534748494487$$
$$x_{27} = -67.0032861473391$$
$$x_{28} = 24.2151471205849$$
$$x_{29} = -29.3423893946758$$
$$x_{30} = -51.3044457047797$$
$$x_{31} = -92.1278924967891$$
$$x_{32} = 27.3473371782595$$
$$x_{33} = 39.8907994245121$$
$$x_{34} = 52.4451916906271$$
$$x_{35} = 99.5510524070647$$
$$x_{36} = 46.1671835489837$$
$$x_{37} = -19.9494753233659$$
$$x_{38} = 96.410113997765$$
$$x_{39} = 49.3060232280431$$
$$x_{40} = -41.8884141637599$$
$$x_{41} = -79.5649477447241$$
$$x_{42} = -82.7055864445969$$
$$x_{43} = -63.8631597994322$$
$$x_{44} = 86.9875820379593$$
$$x_{45} = 80.7061851705226$$
$$x_{46} = -10.6110747018983$$
$$x_{47} = 74.4250898785271$$
$$x_{48} = 2.76739284990934$$
$$x_{49} = -16.8262699577122$$
$$x_{50} = 21.0857165904375$$
$$x_{51} = -23.0775967158608$$
$$x_{52} = -26.2089035666106$$
$$x_{53} = 33.6169429546333$$
$$x_{54} = -45.0266860764045$$
$$x_{55} = 55.5846334164642$$
$$x_{56} = -54.4437937330033$$
$$x_{57} = 43.0287442777039$$
$$x_{58} = 17.9604547964261$$
$$x_{59} = -60.7231848649845$$
$$x_{60} = -73.2839153783142$$
$$x_{61} = 65.0042032637559$$
$$x_{62} = -35.6136185567512$$
$$x_{63} = 102.692030814565$$
$$x_{64} = -13.7112150916678$$
$$x_{65} = 61.8641707064194$$
$$x_{66} = 5.62481138255003$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.692030814565, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.268769762935\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x \sin{\left(x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.55530232809579$$
$$x_{2} = -57.5833860488256$$
$$x_{3} = 90.1283738829242$$
$$x_{4} = -32.4774300959393$$
$$x_{5} = 11.7351764999819$$
$$x_{6} = -1.82980778511476$$
$$x_{7} = -70.1435436150758$$
$$x_{8} = -48.1653895557155$$
$$x_{9} = 71.2846801935272$$
$$x_{10} = 8.65194947351645$$
$$x_{11} = 68.1443794053954$$
$$x_{12} = -38.7506780882588$$
$$x_{13} = -85.8462948859968$$
$$x_{14} = 77.5655952554972$$
$$x_{15} = -7.5423880142908$$
$$x_{16} = -76.4243873714523$$
$$x_{17} = 14.8419099455851$$
$$x_{18} = 93.26921962348$$
$$x_{19} = -98.4096926652911$$
$$x_{20} = 58.7243047082906$$
$$x_{21} = -88.9870656937525$$
$$x_{22} = -95.268769762935$$
$$x_{23} = 0.382046815813819$$
$$x_{24} = 83.8468501375396$$
$$x_{25} = 30.481446303805$$
$$x_{26} = 36.7534748494487$$
$$x_{27} = -67.0032861473391$$
$$x_{28} = 24.2151471205849$$
$$x_{29} = -29.3423893946758$$
$$x_{30} = -51.3044457047797$$
$$x_{31} = -92.1278924967891$$
$$x_{32} = 27.3473371782595$$
$$x_{33} = 39.8907994245121$$
$$x_{34} = 52.4451916906271$$
$$x_{35} = 99.5510524070647$$
$$x_{36} = 46.1671835489837$$
$$x_{37} = -19.9494753233659$$
$$x_{38} = 96.410113997765$$
$$x_{39} = 49.3060232280431$$
$$x_{40} = -41.8884141637599$$
$$x_{41} = -79.5649477447241$$
$$x_{42} = -82.7055864445969$$
$$x_{43} = -63.8631597994322$$
$$x_{44} = 86.9875820379593$$
$$x_{45} = 80.7061851705226$$
$$x_{46} = -10.6110747018983$$
$$x_{47} = 74.4250898785271$$
$$x_{48} = 2.76739284990934$$
$$x_{49} = -16.8262699577122$$
$$x_{50} = 21.0857165904375$$
$$x_{51} = -23.0775967158608$$
$$x_{52} = -26.2089035666106$$
$$x_{53} = 33.6169429546333$$
$$x_{54} = -45.0266860764045$$
$$x_{55} = 55.5846334164642$$
$$x_{56} = -54.4437937330033$$
$$x_{57} = 43.0287442777039$$
$$x_{58} = 17.9604547964261$$
$$x_{59} = -60.7231848649845$$
$$x_{60} = -73.2839153783142$$
$$x_{61} = 65.0042032637559$$
$$x_{62} = -35.6136185567512$$
$$x_{63} = 102.692030814565$$
$$x_{64} = -13.7112150916678$$
$$x_{65} = 61.8641707064194$$
$$x_{66} = 5.62481138255003$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.692030814565, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.268769762935\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*(x*sin(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x \sin{\left(x + 1 \right)} = 2 x \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
$$2 x \sin{\left(x + 1 \right)} = - 2 x \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x \sin{\left(x + 1 \right)} = 2 x \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
$$2 x \sin{\left(x + 1 \right)} = - 2 x \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar