Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- dos x^2+sin(4x)
- 2x al cuadrado más seno de (4x)
- dos x al cuadrado más seno de (4x)
- 2x2+sin(4x)
- 2x2+sin4x
- 2x²+sin(4x)
- 2x en el grado 2+sin(4x)
- 2x^2+sin4x
-
Expresiones semejantes
- 2x^2-sin(4x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
Gráfico de la función y = 2x^2+sin(4x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*x + sin(4*x)
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}$$
f = 2*x^2 + sin(4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.591575605381438$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.591575605381438$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.313088308500647$$
$$x_{2} = 0.898826216790387$$
$$x_{3} = 0.533333062914833$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.313088308500647$$
$$x_{2} = 0.898826216790387$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.533333062914833$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.313088308500647, 0.533333062914833\right] \cup \left[0.898826216790387, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.313088308500647\right] \cup \left[0.533333062914833, 0.898826216790387\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.313088308500647$$
$$x_{2} = 0.898826216790387$$
$$x_{3} = 0.533333062914833$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.31308830850064717, -0.753675440536379)
(0.898826216790387, 1.17747195461572)
(0.5333330629148334, 1.41479365185518)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.313088308500647$$
$$x_{2} = 0.898826216790387$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.533333062914833$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.313088308500647, 0.533333062914833\right] \cup \left[0.898826216790387, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.313088308500647\right] \cup \left[0.533333062914833, 0.898826216790387\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(1 - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}, - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(1 - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}, - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 + sin(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)} = 2 x^{2} - \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
$$2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)} = - 2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)} = 2 x^{2} - \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
$$2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)} = - 2 x^{2} + \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar