Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x- uno)^ dos)-cbrt((x- dos)^ dos)
- raíz cúbica de ((x menos 1) al cuadrado ) menos raíz cúbica de ((x menos 2) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((x menos uno) en el grado dos) menos raíz cúbica de ((x menos dos) en el grado dos)
- cbrt((x-1)2)-cbrt((x-2)2)
- cbrtx-12-cbrtx-22
- cbrt((x-1)²)-cbrt((x-2)²)
- cbrt((x-1) en el grado 2)-cbrt((x-2) en el grado 2)
- cbrtx-1^2-cbrtx-2^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x+1)^2)-cbrt((x-2)^2)
- cbrt((x-1)^2)-cbrt((x+2)^2)
- cbrt((x-1)^2)+cbrt((x-2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)*(x-1))
- cbrt((2-x)(x^(2)-4x+1))
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt(((x-1)^2)*(x-3))
- cbrt(x)(x^2+3x)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)*(x-1))
- cbrt((2-x)(x^(2)-4x+1))
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt(((x-1)^2)*(x-3))
- cbrt(x)(x^2+3x)
Gráfico de la función y = cbrt((x-1)^2)-cbrt((x-2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = \/ (x - 1) - \/ (x - 2)
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}$$
f = -((x - 2)^2)^(1/3) + ((x - 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95304.0268252043$$
$$x_{2} = -103791.362192748$$
$$x_{3} = -129133.055363848$$
$$x_{4} = -183435.782860475$$
$$x_{5} = -74828.6242703155$$
$$x_{6} = 106164.887247276$$
$$x_{7} = -85689.802224819$$
$$x_{8} = 160468.073230856$$
$$x_{9} = 113405.402368939$$
$$x_{10} = -114652.140240002$$
$$x_{11} = -136373.473042397$$
$$x_{12} = -132753.267073585$$
$$x_{13} = -92930.4749233495$$
$$x_{14} = 149607.530835116$$
$$x_{15} = -168955.129307482$$
$$x_{16} = 109785.149885881$$
$$x_{17} = -158094.610380195$$
$$x_{18} = -121892.612675662$$
$$x_{19} = -147234.060737799$$
$$x_{20} = -111031.891048395$$
$$x_{21} = -176195.460999757$$
$$x_{22} = -179815.623084838$$
$$x_{23} = -107411.632041635$$
$$x_{24} = -154474.430898759$$
$$x_{25} = 77202.2491018338$$
$$x_{26} = -118272.380517698$$
$$x_{27} = 84443.0250051142$$
$$x_{28} = 117025.645638938$$
$$x_{29} = -165334.959370894$$
$$x_{30} = -125512.837416453$$
$$x_{31} = 131506.541805723$$
$$x_{32} = 127886.327994658$$
$$x_{33} = 91683.7110774952$$
$$x_{34} = 164088.247214284$$
$$x_{35} = 153227.715282796$$
$$x_{36} = 138746.952169846$$
$$x_{37} = -96550.7850906174$$
$$x_{38} = 178568.914598841$$
$$x_{39} = -161714.786463164$$
$$x_{40} = 88063.377885336$$
$$x_{41} = 120645.880525241$$
$$x_{42} = -78449.0435994471$$
$$x_{43} = 142367.149600594$$
$$x_{44} = 135126.749709999$$
$$x_{45} = 102544.61337754$$
$$x_{46} = -143613.869493746$$
$$x_{47} = 98924.3270436442$$
$$x_{48} = -89310.1480088897$$
$$x_{49} = 124266.107760565$$
$$x_{50} = -82069.4350742536$$
$$x_{51} = -150854.2477742$$
$$x_{52} = -139993.673715634$$
$$x_{53} = 171328.586254447$$
$$x_{54} = 80822.6497912284$$
$$x_{55} = -172575.296459901$$
$$x_{56} = 145987.342376377$$
$$x_{57} = 167708.418157916$$
$$x_{58} = -100171.080326311$$
$$x_{59} = 174948.751680618$$
$$x_{60} = 156847.895997152$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[174948.751680618, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -147234.060737799\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95304.0268252043$$
$$x_{2} = -103791.362192748$$
$$x_{3} = -129133.055363848$$
$$x_{4} = -183435.782860475$$
$$x_{5} = -74828.6242703155$$
$$x_{6} = 106164.887247276$$
$$x_{7} = -85689.802224819$$
$$x_{8} = 160468.073230856$$
$$x_{9} = 113405.402368939$$
$$x_{10} = -114652.140240002$$
$$x_{11} = -136373.473042397$$
$$x_{12} = -132753.267073585$$
$$x_{13} = -92930.4749233495$$
$$x_{14} = 149607.530835116$$
$$x_{15} = -168955.129307482$$
$$x_{16} = 109785.149885881$$
$$x_{17} = -158094.610380195$$
$$x_{18} = -121892.612675662$$
$$x_{19} = -147234.060737799$$
$$x_{20} = -111031.891048395$$
$$x_{21} = -176195.460999757$$
$$x_{22} = -179815.623084838$$
$$x_{23} = -107411.632041635$$
$$x_{24} = -154474.430898759$$
$$x_{25} = 77202.2491018338$$
$$x_{26} = -118272.380517698$$
$$x_{27} = 84443.0250051142$$
$$x_{28} = 117025.645638938$$
$$x_{29} = -165334.959370894$$
$$x_{30} = -125512.837416453$$
$$x_{31} = 131506.541805723$$
$$x_{32} = 127886.327994658$$
$$x_{33} = 91683.7110774952$$
$$x_{34} = 164088.247214284$$
$$x_{35} = 153227.715282796$$
$$x_{36} = 138746.952169846$$
$$x_{37} = -96550.7850906174$$
$$x_{38} = 178568.914598841$$
$$x_{39} = -161714.786463164$$
$$x_{40} = 88063.377885336$$
$$x_{41} = 120645.880525241$$
$$x_{42} = -78449.0435994471$$
$$x_{43} = 142367.149600594$$
$$x_{44} = 135126.749709999$$
$$x_{45} = 102544.61337754$$
$$x_{46} = -143613.869493746$$
$$x_{47} = 98924.3270436442$$
$$x_{48} = -89310.1480088897$$
$$x_{49} = 124266.107760565$$
$$x_{50} = -82069.4350742536$$
$$x_{51} = -150854.2477742$$
$$x_{52} = -139993.673715634$$
$$x_{53} = 171328.586254447$$
$$x_{54} = 80822.6497912284$$
$$x_{55} = -172575.296459901$$
$$x_{56} = 145987.342376377$$
$$x_{57} = 167708.418157916$$
$$x_{58} = -100171.080326311$$
$$x_{59} = 174948.751680618$$
$$x_{60} = 156847.895997152$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[174948.751680618, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -147234.060737799\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 1)^2)^(1/3) - ((x - 2)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = - \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = - \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar