Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x+ uno)^ dos)-cbrt((x- dos)^ dos)
- raíz cúbica de ((x más 1) al cuadrado ) menos raíz cúbica de ((x menos 2) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((x más uno) en el grado dos) menos raíz cúbica de ((x menos dos) en el grado dos)
- cbrt((x+1)2)-cbrt((x-2)2)
- cbrtx+12-cbrtx-22
- cbrt((x+1)²)-cbrt((x-2)²)
- cbrt((x+1) en el grado 2)-cbrt((x-2) en el grado 2)
- cbrtx+1^2-cbrtx-2^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x+1)^2)-cbrt((x+2)^2)
- cbrt((x-1)^2)-cbrt((x-2)^2)
- cbrt((x+1)^2)+cbrt((x-2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-6)*x^2)
- cbrt((x+6)x^2)
- cbrt(x*((x+6)^2))
- cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))
- cbrt(x+8)-cbrt(x-1)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-6)*x^2)
- cbrt((x+6)x^2)
- cbrt(x*((x+6)^2))
- cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))
- cbrt(x+8)-cbrt(x-1)
Gráfico de la función y = cbrt((x+1)^2)-cbrt((x-2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = \/ (x + 1) - \/ (x - 2)
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}$$
f = -((x - 2)^2)^(1/3) + ((x + 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 144146.633837966$$
$$x_{2} = 169492.316972052$$
$$x_{3} = 155009.267960146$$
$$x_{4} = -174361.897415814$$
$$x_{5} = 129662.516288365$$
$$x_{6} = -138153.678326876$$
$$x_{7} = 122420.129013659$$
$$x_{8} = -130911.557826251$$
$$x_{9} = -120047.944397698$$
$$x_{10} = -127290.415962307$$
$$x_{11} = -149016.51048899$$
$$x_{12} = 162250.851249223$$
$$x_{13} = -152637.374813794$$
$$x_{14} = 140525.675997207$$
$$x_{15} = 147767.549823706$$
$$x_{16} = -159879.00011693$$
$$x_{17} = 133283.621108937$$
$$x_{18} = 158630.075306587$$
$$x_{19} = 151388.426957059$$
$$x_{20} = 173113.010355911$$
$$x_{21} = -123669.213318858$$
$$x_{22} = -163499.765671636$$
$$x_{23} = 0.5$$
$$x_{24} = -181603.197582792$$
$$x_{25} = -170741.212572775$$
$$x_{26} = 176733.67957778$$
$$x_{27} = -156258.203891704$$
$$x_{28} = 180354.326092624$$
$$x_{29} = -177982.558614499$$
$$x_{30} = -134532.643817073$$
$$x_{31} = 165871.597844216$$
$$x_{32} = -167120.502548902$$
$$x_{33} = 126041.353957241$$
$$x_{34} = -141774.66529915$$
$$x_{35} = 136904.67298119$$
$$x_{36} = -145395.608284627$$
$$x_{37} = 118798.835733805$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[173113.010355911, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -170741.212572775\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 144146.633837966$$
$$x_{2} = 169492.316972052$$
$$x_{3} = 155009.267960146$$
$$x_{4} = -174361.897415814$$
$$x_{5} = 129662.516288365$$
$$x_{6} = -138153.678326876$$
$$x_{7} = 122420.129013659$$
$$x_{8} = -130911.557826251$$
$$x_{9} = -120047.944397698$$
$$x_{10} = -127290.415962307$$
$$x_{11} = -149016.51048899$$
$$x_{12} = 162250.851249223$$
$$x_{13} = -152637.374813794$$
$$x_{14} = 140525.675997207$$
$$x_{15} = 147767.549823706$$
$$x_{16} = -159879.00011693$$
$$x_{17} = 133283.621108937$$
$$x_{18} = 158630.075306587$$
$$x_{19} = 151388.426957059$$
$$x_{20} = 173113.010355911$$
$$x_{21} = -123669.213318858$$
$$x_{22} = -163499.765671636$$
$$x_{23} = 0.5$$
$$x_{24} = -181603.197582792$$
$$x_{25} = -170741.212572775$$
$$x_{26} = 176733.67957778$$
$$x_{27} = -156258.203891704$$
$$x_{28} = 180354.326092624$$
$$x_{29} = -177982.558614499$$
$$x_{30} = -134532.643817073$$
$$x_{31} = 165871.597844216$$
$$x_{32} = -167120.502548902$$
$$x_{33} = 126041.353957241$$
$$x_{34} = -141774.66529915$$
$$x_{35} = 136904.67298119$$
$$x_{36} = -145395.608284627$$
$$x_{37} = 118798.835733805$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[173113.010355911, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -170741.212572775\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)^2)^(1/3) - ((x - 2)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = - \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = - \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar