Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x+ uno)^ dos)-cbrt((x+ dos)^ dos)
- raíz cúbica de ((x más 1) al cuadrado ) menos raíz cúbica de ((x más 2) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((x más uno) en el grado dos) menos raíz cúbica de ((x más dos) en el grado dos)
- cbrt((x+1)2)-cbrt((x+2)2)
- cbrtx+12-cbrtx+22
- cbrt((x+1)²)-cbrt((x+2)²)
- cbrt((x+1) en el grado 2)-cbrt((x+2) en el grado 2)
- cbrtx+1^2-cbrtx+2^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x+1)^2)+cbrt((x+2)^2)
- cbrt((x+1)^2)-cbrt((x-2)^2)
- cbrt((x-1)^2)-cbrt((x+2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt(x)/(x^2-16)
- cbrt(cos(x))
- cbrt((1-x)(x+2)^2)
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-1)^2
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt(x)/(x^2-16)
- cbrt(cos(x))
- cbrt((1-x)(x+2)^2)
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-1)^2
Gráfico de la función y = cbrt((x+1)^2)-cbrt((x+2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = \/ (x + 1) - \/ (x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}$$
f = ((x + 1)^2)^(1/3) - ((x + 2)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}\right) \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}\right) \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|}} + \frac{3 \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|}} + \frac{3 \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)^2)^(1/3) - ((x + 2)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = - \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = - \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar