Sr Examen

Gráfico de la función y = -(1/2)x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         x    
f(x) = - - + 2
         2    
f(x)=2x2f{\left(x \right)} = 2 - \frac{x}{2}
f = 2 - x/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x2=02 - \frac{x}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4x_{1} = 4
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x/2 + 2.
202 - 0
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12=0- \frac{1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(2x2)=\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{x}{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(2x2)=\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{x}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x/2 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(2x2x)=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{x}{2}}{x}\right) = - \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x2y = - \frac{x}{2}
limx(2x2x)=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{x}{2}}{x}\right) = - \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x2y = - \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x2=x2+22 - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} + 2
- No
2x2=x222 - \frac{x}{2} = - \frac{x}{2} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar