Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- tres *cos(dos *x)-(uno / dos)*x+ dos
- 3 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) menos (1 dividir por 2) multiplicar por x más 2
- tres multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) menos (uno dividir por dos) multiplicar por x más dos
- 3cos(2x)-(1/2)x+2
- 3cos2x-1/2x+2
- 3*cos(2*x)-(1 dividir por 2)*x+2
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(2*x)+(1/2)*x+2
- 3*cos(2*x)-(1/2)*x-2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = 3*cos(2*x)-(1/2)*x+2
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = 3*cos(2*x) - - + 2
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2$$
f = -x/2 + 3*cos(2*x) + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 9.60679759115721$$
$$x_{2} = -1.33274891766803$$
$$x_{3} = -1.72324970239459$$
$$x_{4} = 3.93260701699954$$
$$x_{5} = 9.15643263788912$$
$$x_{6} = 2.20421645797405$$
$$x_{7} = 5.63585653629601$$
$$x_{8} = 6.82359830120288$$
$$x_{9} = 1.04306357625535$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 9.60679759115721$$
$$x_{2} = -1.33274891766803$$
$$x_{3} = -1.72324970239459$$
$$x_{4} = 3.93260701699954$$
$$x_{5} = 9.15643263788912$$
$$x_{6} = 2.20421645797405$$
$$x_{7} = 5.63585653629601$$
$$x_{8} = 6.82359830120288$$
$$x_{9} = 1.04306357625535$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2}, \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____ pi asin(1/12) pi \/ 143 asin(1/12) (-- + ----------, 2 - -- - ------- - ----------) 2 2 4 4 4
_____
-asin(1/12) \/ 143 asin(1/12)
(------------, 2 + ------- + ----------)
2 4 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2}, \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 12 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 12 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(2*x) - x/2 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 = \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + 2$$
- No
$$\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 = - \frac{x}{2} - 3 \cos{\left(2 x \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 = \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + 2$$
- No
$$\left(- \frac{x}{2} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 = - \frac{x}{2} - 3 \cos{\left(2 x \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar