Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3+3*x^2+1
-
(2*x+3)*e^(5*x)
-
x^3+2*x
-
Expresiones idénticas
- - dos *log(uno +sqrt(x))+ dos *sqrt(x)
- menos 2 multiplicar por logaritmo de (1 más raíz cuadrada de (x)) más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- menos dos multiplicar por logaritmo de (uno más raíz cuadrada de (x)) más dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- -2*log(1+√(x))+2*√(x)
- -2log(1+sqrt(x))+2sqrt(x)
- -2log1+sqrtx+2sqrtx
-
Expresiones semejantes
- -2*log(1+sqrt(x))-2*sqrt(x)
- 2*log(1+sqrt(x))+2*sqrt(x)
- -2*log(1-sqrt(x))+2*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+1/x
- log(2,x)
- log((-1/log(x))^x)
- log((1/2)*x)
- log(1+x^3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x^4-1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x^4-1)
Gráfico de la función y = -2*log(1+sqrt(x))+2*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ ___ f(x) = - 2*log\1 + \/ x / + 2*\/ x
$$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$
f = 2*sqrt(x) - 2*log(sqrt(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*log(1 + sqrt(x)) + 2*sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = 2 \sqrt{- x} - 2 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}$$
- No
$$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = - 2 \sqrt{- x} + 2 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = 2 \sqrt{- x} - 2 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}$$
- No
$$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = - 2 \sqrt{- x} + 2 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar