Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=xsqr(x- cuatro)sqr/ dieciséis
- y es igual a xsqr(x menos 4)sqr dividir por 16
- y es igual a xsqr(x menos cuatro)sqr dividir por dieciséis
- y=xsqrx-4sqr/16
- y=xsqr(x-4)sqr dividir por 16
-
Expresiones semejantes
- y=xsqr(x+4)sqr/16
-
Expresiones con funciones
- xsqr
- xsqrt(36-x^2)
- xsqrt3
- xsqrt((x+1)^3)
- xsqrt(9-x)
- xsqr(1-x)
- sqr
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = y=xsqr(x-4)sqr/16
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
x*(x - 4) *x
f(x) = -------------
16
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16}$$
f = (x^2*(x*(x - 4)^2))/16
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{8} + \frac{x^{2} \left(x \left(2 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2}\right)}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{12}{5}$$
$$x_{3} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{12}{5}\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{12}{5}, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{8} + \frac{x^{2} \left(x \left(2 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2}\right)}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{12}{5}$$
$$x_{3} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
6912
(12/5, ----)
3125 (4, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{12}{5}\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{12}{5}, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(x \left(3 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2} + 2 \left(x - 4\right) \left(3 x - 4\right)\right)}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{12}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{12}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{12}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(x \left(3 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2} + 2 \left(x - 4\right) \left(3 x - 4\right)\right)}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{12}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{12}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{12}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x*(x - 4)^2)*x^2)/16, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16} = - \frac{x^{3} \left(- x - 4\right)^{2}}{16}$$
- No
$$\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16} = \frac{x^{3} \left(- x - 4\right)^{2}}{16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16} = - \frac{x^{3} \left(- x - 4\right)^{2}}{16}$$
- No
$$\frac{x^{2} x \left(x - 4\right)^{2}}{16} = \frac{x^{3} \left(- x - 4\right)^{2}}{16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico