tres ^(uno / tres)*(uno /(uno -exp(tres *x)+ tres *x))^(uno / tres)
3 en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por (1 dividir por (1 menos exponente de (3 multiplicar por x) más 3 multiplicar por x)) en el grado (1 dividir por 3)
tres en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por (uno dividir por (uno menos exponente de (tres multiplicar por x) más tres multiplicar por x)) en el grado (uno dividir por tres)
3(1/3)*(1/(1-exp(3*x)+3*x))(1/3)
31/3*1/1-exp3*x+3*x1/3
3^(1/3)(1/(1-exp(3x)+3x))^(1/3)
3(1/3)(1/(1-exp(3x)+3x))(1/3)
31/31/1-exp3x+3x1/3
3^1/31/1-exp3x+3x^1/3
3^(1 dividir por 3)*(1 dividir por (1-exp(3*x)+3*x))^(1 dividir por 3)
Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 3333x+(1−e3x)1=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en 3^(1/3)*(1/(1 - exp(3*x) + 3*x))^(1/3). 3330⋅3+(1−e0⋅3)1 Resultado: f(0)=∞~ signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 3(3x+(1−e3x))33(3e3x−3)33x+(1−e3x)1=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=75.1816620378446 x2=67.1816620378446 x3=41.1816620378446 x4=91.1816620378446 x5=79.1816620378446 x6=65.1816620378446 x7=77.1816620378446 x8=101.181662037845 x9=33.1816620378446 Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: La función no tiene puntos mínimos La función no tiene puntos máximos Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay: x1=0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(3333x+(1−e3x)1)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=0 x→∞lim(3333x+(1−e3x)1)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(1/3)*(1/(1 - exp(3*x) + 3*x))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞limx3333x+(1−e3x)1=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞limx3333x+(1−e3x)1=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 3333x+(1−e3x)1=333−3x+1−e−3x1 - No 3333x+(1−e3x)1=−333−3x+1−e−3x1 - No es decir, función no es par ni impar