Gráfico de la función y = (3*x-5)/(x+2)

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       3*x - 5
f(x) = -------
        x + 2

f{\left(x \right)} = \frac{3 x - 5}{x + 2}

f = (3*x - 5)/(x + 2)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = -2

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{3 x - 5}{x + 2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \frac{5}{3}

Solución numérica

x_{1} = 1.66666666666667

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x - 5)/(x + 2).

\frac{-5 + 0 \cdot 3}{2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \frac{5}{2}

Punto:

(0, -5/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{3}{x + 2} - \frac{3 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{2 \left(-3 + \frac{3 x - 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = -2

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 5}{x + 2}\right) = 3

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 3

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 5}{x + 2}\right) = 3

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 3

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 5)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 5}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 5}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{3 x - 5}{x + 2} = \frac{- 3 x - 5}{2 - x}

- No

\frac{3 x - 5}{x + 2} = - \frac{- 3 x - 5}{2 - x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico