Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (sinx)/2x
- ( seno de x) dividir por 2x
- sinx/2x
- (sinx) dividir por 2x
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx/(1-x)
- sinx/(1-x^(sin2x))
- sinx/|x|
- sinx-|sinx|
Gráfico de la función y = (sinx)/2x
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------*x
2
$$f{\left(x \right)} = x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
f = x*(sin(x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = 47.1238898038469$$
$$x_{9} = -97.3893722612836$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = 43.9822971502571$$
$$x_{13} = 37.6991118430775$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = 69.1150383789755$$
$$x_{17} = 65.9734457253857$$
$$x_{18} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = -75.398223686155$$
$$x_{21} = -53.4070751110265$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = -9.42477796076938$$
$$x_{24} = -34.5575191894877$$
$$x_{25} = 21.9911485751286$$
$$x_{26} = -47.1238898038469$$
$$x_{27} = -43.9822971502571$$
$$x_{28} = 28.2743338823081$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = -3.14159265358979$$
$$x_{31} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -62.8318530717959$$
$$x_{34} = 31.4159265358979$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = 72.2566310325652$$
$$x_{37} = -59.6902604182061$$
$$x_{38} = 94.2477796076938$$
$$x_{39} = 81.6814089933346$$
$$x_{40} = -91.106186954104$$
$$x_{41} = -100.530964914873$$
$$x_{42} = 59.6902604182061$$
$$x_{43} = -40.8407044966673$$
$$x_{44} = 91.106186954104$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -12.5663706143592$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = 697.433569096934$$
$$x_{49} = 84.8230016469244$$
$$x_{50} = 100.530964914873$$
$$x_{51} = -69.1150383789755$$
$$x_{52} = 9.42477796076938$$
$$x_{53} = -84.8230016469244$$
$$x_{54} = -78.5398163397448$$
$$x_{55} = -87.9645943005142$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{57} = 15.707963267949$$
$$x_{58} = -28.2743338823081$$
$$x_{59} = -15.707963267949$$
$$x_{60} = -37.6991118430775$$
$$x_{61} = 18.8495559215388$$
$$x_{62} = 25.1327412287183$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = -72.2566310325652$$
$$x_{65} = 75.398223686155$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = 47.1238898038469$$
$$x_{9} = -97.3893722612836$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = 43.9822971502571$$
$$x_{13} = 37.6991118430775$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = 69.1150383789755$$
$$x_{17} = 65.9734457253857$$
$$x_{18} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = -75.398223686155$$
$$x_{21} = -53.4070751110265$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = -9.42477796076938$$
$$x_{24} = -34.5575191894877$$
$$x_{25} = 21.9911485751286$$
$$x_{26} = -47.1238898038469$$
$$x_{27} = -43.9822971502571$$
$$x_{28} = 28.2743338823081$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = -3.14159265358979$$
$$x_{31} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -62.8318530717959$$
$$x_{34} = 31.4159265358979$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = 72.2566310325652$$
$$x_{37} = -59.6902604182061$$
$$x_{38} = 94.2477796076938$$
$$x_{39} = 81.6814089933346$$
$$x_{40} = -91.106186954104$$
$$x_{41} = -100.530964914873$$
$$x_{42} = 59.6902604182061$$
$$x_{43} = -40.8407044966673$$
$$x_{44} = 91.106186954104$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -12.5663706143592$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = 697.433569096934$$
$$x_{49} = 84.8230016469244$$
$$x_{50} = 100.530964914873$$
$$x_{51} = -69.1150383789755$$
$$x_{52} = 9.42477796076938$$
$$x_{53} = -84.8230016469244$$
$$x_{54} = -78.5398163397448$$
$$x_{55} = -87.9645943005142$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{57} = 15.707963267949$$
$$x_{58} = -28.2743338823081$$
$$x_{59} = -15.707963267949$$
$$x_{60} = -37.6991118430775$$
$$x_{61} = 18.8495559215388$$
$$x_{62} = 25.1327412287183$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = -72.2566310325652$$
$$x_{65} = 75.398223686155$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.5590428388084$$
$$x_{2} = -92.687771772017$$
$$x_{3} = 2.02875783811043$$
$$x_{4} = 20.469167402741$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -83.2642147040886$$
$$x_{7} = 58.1366632448992$$
$$x_{8} = -54.9960525574964$$
$$x_{9} = 39.295350981473$$
$$x_{10} = 80.1230928148503$$
$$x_{11} = 92.687771772017$$
$$x_{12} = -4.91318043943488$$
$$x_{13} = 61.2773745335697$$
$$x_{14} = -95.8290108090195$$
$$x_{15} = 73.8409691490209$$
$$x_{16} = -20.469167402741$$
$$x_{17} = 26.7409160147873$$
$$x_{18} = -36.1559664195367$$
$$x_{19} = 42.4350618814099$$
$$x_{20} = -11.085538406497$$
$$x_{21} = 70.69997803861$$
$$x_{22} = -45.57503179559$$
$$x_{23} = 89.5465575382492$$
$$x_{24} = 54.9960525574964$$
$$x_{25} = 48.7152107175577$$
$$x_{26} = -73.8409691490209$$
$$x_{27} = 98.9702722883957$$
$$x_{28} = -86.4053708116885$$
$$x_{29} = -23.6042847729804$$
$$x_{30} = -51.855560729152$$
$$x_{31} = -17.3363779239834$$
$$x_{32} = 11.085538406497$$
$$x_{33} = -7.97866571241324$$
$$x_{34} = -33.0170010333572$$
$$x_{35} = -14.2074367251912$$
$$x_{36} = 4.91318043943488$$
$$x_{37} = -29.8785865061074$$
$$x_{38} = 45.57503179559$$
$$x_{39} = 86.4053708116885$$
$$x_{40} = 64.4181717218392$$
$$x_{41} = -58.1366632448992$$
$$x_{42} = -89.5465575382492$$
$$x_{43} = 17.3363779239834$$
$$x_{44} = -61.2773745335697$$
$$x_{45} = 33.0170010333572$$
$$x_{46} = -39.295350981473$$
$$x_{47} = -48.7152107175577$$
$$x_{48} = 51.855560729152$$
$$x_{49} = -70.69997803861$$
$$x_{50} = 67.5590428388084$$
$$x_{51} = 83.2642147040886$$
$$x_{52} = 95.8290108090195$$
$$x_{53} = 102.111554139654$$
$$x_{54} = 14.2074367251912$$
$$x_{55} = -64.4181717218392$$
$$x_{56} = -98.9702722883957$$
$$x_{57} = -42.4350618814099$$
$$x_{58} = -76.9820093304187$$
$$x_{59} = 76.9820093304187$$
$$x_{60} = -2.02875783811043$$
$$x_{61} = 7.97866571241324$$
$$x_{62} = 36.1559664195367$$
$$x_{63} = 23.6042847729804$$
$$x_{64} = -80.1230928148503$$
$$x_{65} = 29.8785865061074$$
$$x_{66} = -26.7409160147873$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -67.5590428388084$$
$$x_{2} = -92.687771772017$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -54.9960525574964$$
$$x_{5} = 80.1230928148503$$
$$x_{6} = 92.687771772017$$
$$x_{7} = -4.91318043943488$$
$$x_{8} = 61.2773745335697$$
$$x_{9} = 73.8409691490209$$
$$x_{10} = -36.1559664195367$$
$$x_{11} = 42.4350618814099$$
$$x_{12} = -11.085538406497$$
$$x_{13} = 54.9960525574964$$
$$x_{14} = 48.7152107175577$$
$$x_{15} = -73.8409691490209$$
$$x_{16} = 98.9702722883957$$
$$x_{17} = -86.4053708116885$$
$$x_{18} = -23.6042847729804$$
$$x_{19} = -17.3363779239834$$
$$x_{20} = 11.085538406497$$
$$x_{21} = 4.91318043943488$$
$$x_{22} = -29.8785865061074$$
$$x_{23} = 86.4053708116885$$
$$x_{24} = 17.3363779239834$$
$$x_{25} = -61.2773745335697$$
$$x_{26} = -48.7152107175577$$
$$x_{27} = 67.5590428388084$$
$$x_{28} = -98.9702722883957$$
$$x_{29} = -42.4350618814099$$
$$x_{30} = 36.1559664195367$$
$$x_{31} = 23.6042847729804$$
$$x_{32} = -80.1230928148503$$
$$x_{33} = 29.8785865061074$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 2.02875783811043$$
$$x_{33} = 20.469167402741$$
$$x_{33} = -83.2642147040886$$
$$x_{33} = 58.1366632448992$$
$$x_{33} = 39.295350981473$$
$$x_{33} = -95.8290108090195$$
$$x_{33} = -20.469167402741$$
$$x_{33} = 26.7409160147873$$
$$x_{33} = 70.69997803861$$
$$x_{33} = -45.57503179559$$
$$x_{33} = 89.5465575382492$$
$$x_{33} = -51.855560729152$$
$$x_{33} = -7.97866571241324$$
$$x_{33} = -33.0170010333572$$
$$x_{33} = -14.2074367251912$$
$$x_{33} = 45.57503179559$$
$$x_{33} = 64.4181717218392$$
$$x_{33} = -58.1366632448992$$
$$x_{33} = -89.5465575382492$$
$$x_{33} = 33.0170010333572$$
$$x_{33} = -39.295350981473$$
$$x_{33} = 51.855560729152$$
$$x_{33} = -70.69997803861$$
$$x_{33} = 83.2642147040886$$
$$x_{33} = 95.8290108090195$$
$$x_{33} = 102.111554139654$$
$$x_{33} = 14.2074367251912$$
$$x_{33} = -64.4181717218392$$
$$x_{33} = -76.9820093304187$$
$$x_{33} = 76.9820093304187$$
$$x_{33} = -2.02875783811043$$
$$x_{33} = 7.97866571241324$$
$$x_{33} = -26.7409160147873$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.5590428388084$$
$$x_{2} = -92.687771772017$$
$$x_{3} = 2.02875783811043$$
$$x_{4} = 20.469167402741$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -83.2642147040886$$
$$x_{7} = 58.1366632448992$$
$$x_{8} = -54.9960525574964$$
$$x_{9} = 39.295350981473$$
$$x_{10} = 80.1230928148503$$
$$x_{11} = 92.687771772017$$
$$x_{12} = -4.91318043943488$$
$$x_{13} = 61.2773745335697$$
$$x_{14} = -95.8290108090195$$
$$x_{15} = 73.8409691490209$$
$$x_{16} = -20.469167402741$$
$$x_{17} = 26.7409160147873$$
$$x_{18} = -36.1559664195367$$
$$x_{19} = 42.4350618814099$$
$$x_{20} = -11.085538406497$$
$$x_{21} = 70.69997803861$$
$$x_{22} = -45.57503179559$$
$$x_{23} = 89.5465575382492$$
$$x_{24} = 54.9960525574964$$
$$x_{25} = 48.7152107175577$$
$$x_{26} = -73.8409691490209$$
$$x_{27} = 98.9702722883957$$
$$x_{28} = -86.4053708116885$$
$$x_{29} = -23.6042847729804$$
$$x_{30} = -51.855560729152$$
$$x_{31} = -17.3363779239834$$
$$x_{32} = 11.085538406497$$
$$x_{33} = -7.97866571241324$$
$$x_{34} = -33.0170010333572$$
$$x_{35} = -14.2074367251912$$
$$x_{36} = 4.91318043943488$$
$$x_{37} = -29.8785865061074$$
$$x_{38} = 45.57503179559$$
$$x_{39} = 86.4053708116885$$
$$x_{40} = 64.4181717218392$$
$$x_{41} = -58.1366632448992$$
$$x_{42} = -89.5465575382492$$
$$x_{43} = 17.3363779239834$$
$$x_{44} = -61.2773745335697$$
$$x_{45} = 33.0170010333572$$
$$x_{46} = -39.295350981473$$
$$x_{47} = -48.7152107175577$$
$$x_{48} = 51.855560729152$$
$$x_{49} = -70.69997803861$$
$$x_{50} = 67.5590428388084$$
$$x_{51} = 83.2642147040886$$
$$x_{52} = 95.8290108090195$$
$$x_{53} = 102.111554139654$$
$$x_{54} = 14.2074367251912$$
$$x_{55} = -64.4181717218392$$
$$x_{56} = -98.9702722883957$$
$$x_{57} = -42.4350618814099$$
$$x_{58} = -76.9820093304187$$
$$x_{59} = 76.9820093304187$$
$$x_{60} = -2.02875783811043$$
$$x_{61} = 7.97866571241324$$
$$x_{62} = 36.1559664195367$$
$$x_{63} = 23.6042847729804$$
$$x_{64} = -80.1230928148503$$
$$x_{65} = 29.8785865061074$$
$$x_{66} = -26.7409160147873$$
Signos de extremos en los puntos:
(-67.5590428388084, -33.7758215604863)
(-92.687771772017, -46.3411888940296)
(2.028757838110434, 0.909852870579826)
(20.46916740274095, 10.2223920291261)
(0, 0)
(-83.26421470408864, 41.6291051864766)
(58.13666324489916, 29.0640323640429)
(-54.99605255749639, -27.4934816248488)
(39.295350981472986, 19.6413165034459)
(80.12309281485025, -40.0584265728296)
(92.687771772017, -46.3411888940296)
(-4.913180439434884, -2.40723494485613)
(61.277374533569656, -30.6346082722383)
(-95.82901080901948, 47.9118968042328)
(73.8409691490209, -36.9170993857708)
(-20.46916740274095, 10.2223920291261)
(26.74091601478731, 13.3611188323487)
(-36.15596641953672, -18.071072686121)
(42.43506188140989, -21.2116420386295)
(-11.085538406497022, -5.520354007965)
(70.69997803861, 35.3464534807966)
(-45.57503179559002, 22.7820324180134)
(89.54655753824919, 44.7704871864426)
(54.99605255749639, -27.4934816248488)
(48.715210717557724, -24.352475112684)
(-73.8409691490209, -36.9170993857708)
(98.9702722883957, -49.4826103265593)
(-86.40537081168854, -43.1997923578054)
(-23.604284772980407, -11.7915653248167)
(-51.85556072915197, 25.9229606251007)
(-17.33637792398336, -8.65380430392926)
(11.085538406497022, -5.520354007965)
(-7.978665712413241, 3.95836368579389)
(-33.017001033357246, 16.5009338654227)
(-14.207436725191188, 7.08618705688714)
(4.913180439434884, -2.40723494485613)
(-29.878586506107393, -14.9309330795934)
(45.57503179559002, 22.7820324180134)
(86.40537081168854, -43.1997923578054)
(64.41817172183916, 32.2052056696877)
(-58.13666324489916, 29.0640323640429)
(-89.54655753824919, 44.7704871864426)
(17.33637792398336, -8.65380430392926)
(-61.277374533569656, -30.6346082722383)
(33.017001033357246, 16.5009338654227)
(-39.295350981472986, 19.6413165034459)
(-48.715210717557724, -24.352475112684)
(51.85556072915197, 25.9229606251007)
(-70.69997803861, 35.3464534807966)
(67.5590428388084, -33.7758215604863)
(83.26421470408864, 41.6291051864766)
(95.82901080901948, 47.9118968042328)
(102.11155413965392, 51.0533289431582)
(14.207436725191188, 7.08618705688714)
(-64.41817172183916, 32.2052056696877)
(-98.9702722883957, -49.4826103265593)
(-42.43506188140989, -21.2116420386295)
(-76.98200933041872, 38.4877575641319)
(76.98200933041872, 38.4877575641319)
(-2.028757838110434, 0.909852870579826)
(7.978665712413241, 3.95836368579389)
(36.15596641953672, -18.071072686121)
(23.604284772980407, -11.7915653248167)
(-80.12309281485025, -40.0584265728296)
(29.878586506107393, -14.9309330795934)
(-26.74091601478731, 13.3611188323487)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -67.5590428388084$$
$$x_{2} = -92.687771772017$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -54.9960525574964$$
$$x_{5} = 80.1230928148503$$
$$x_{6} = 92.687771772017$$
$$x_{7} = -4.91318043943488$$
$$x_{8} = 61.2773745335697$$
$$x_{9} = 73.8409691490209$$
$$x_{10} = -36.1559664195367$$
$$x_{11} = 42.4350618814099$$
$$x_{12} = -11.085538406497$$
$$x_{13} = 54.9960525574964$$
$$x_{14} = 48.7152107175577$$
$$x_{15} = -73.8409691490209$$
$$x_{16} = 98.9702722883957$$
$$x_{17} = -86.4053708116885$$
$$x_{18} = -23.6042847729804$$
$$x_{19} = -17.3363779239834$$
$$x_{20} = 11.085538406497$$
$$x_{21} = 4.91318043943488$$
$$x_{22} = -29.8785865061074$$
$$x_{23} = 86.4053708116885$$
$$x_{24} = 17.3363779239834$$
$$x_{25} = -61.2773745335697$$
$$x_{26} = -48.7152107175577$$
$$x_{27} = 67.5590428388084$$
$$x_{28} = -98.9702722883957$$
$$x_{29} = -42.4350618814099$$
$$x_{30} = 36.1559664195367$$
$$x_{31} = 23.6042847729804$$
$$x_{32} = -80.1230928148503$$
$$x_{33} = 29.8785865061074$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 2.02875783811043$$
$$x_{33} = 20.469167402741$$
$$x_{33} = -83.2642147040886$$
$$x_{33} = 58.1366632448992$$
$$x_{33} = 39.295350981473$$
$$x_{33} = -95.8290108090195$$
$$x_{33} = -20.469167402741$$
$$x_{33} = 26.7409160147873$$
$$x_{33} = 70.69997803861$$
$$x_{33} = -45.57503179559$$
$$x_{33} = 89.5465575382492$$
$$x_{33} = -51.855560729152$$
$$x_{33} = -7.97866571241324$$
$$x_{33} = -33.0170010333572$$
$$x_{33} = -14.2074367251912$$
$$x_{33} = 45.57503179559$$
$$x_{33} = 64.4181717218392$$
$$x_{33} = -58.1366632448992$$
$$x_{33} = -89.5465575382492$$
$$x_{33} = 33.0170010333572$$
$$x_{33} = -39.295350981473$$
$$x_{33} = 51.855560729152$$
$$x_{33} = -70.69997803861$$
$$x_{33} = 83.2642147040886$$
$$x_{33} = 95.8290108090195$$
$$x_{33} = 102.111554139654$$
$$x_{33} = 14.2074367251912$$
$$x_{33} = -64.4181717218392$$
$$x_{33} = -76.9820093304187$$
$$x_{33} = 76.9820093304187$$
$$x_{33} = -2.02875783811043$$
$$x_{33} = 7.97866571241324$$
$$x_{33} = -26.7409160147873$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.7222987717666$$
$$x_{2} = 3.6435971674254$$
$$x_{3} = 40.8895777660408$$
$$x_{4} = -69.1439554764926$$
$$x_{5} = -12.7222987717666$$
$$x_{6} = 50.3052188363296$$
$$x_{7} = -9.62956034329743$$
$$x_{8} = 37.7520396346102$$
$$x_{9} = -6.57833373272234$$
$$x_{10} = -37.7520396346102$$
$$x_{11} = -75.4247339745236$$
$$x_{12} = -40.8895777660408$$
$$x_{13} = 15.8336114149477$$
$$x_{14} = 9.62956034329743$$
$$x_{15} = -3.6435971674254$$
$$x_{16} = 18.954681766529$$
$$x_{17} = 97.4099011706723$$
$$x_{18} = -53.4444796697636$$
$$x_{19} = 87.9873209346887$$
$$x_{20} = 53.4444796697636$$
$$x_{21} = 31.479374920314$$
$$x_{22} = -50.3052188363296$$
$$x_{23} = -72.2842925036825$$
$$x_{24} = -28.3447768697864$$
$$x_{25} = 72.2842925036825$$
$$x_{26} = -25.2119030642106$$
$$x_{27} = -100.550852725424$$
$$x_{28} = -18.954681766529$$
$$x_{29} = 47.1662676027767$$
$$x_{30} = 81.7058821480364$$
$$x_{31} = -1.0768739863118$$
$$x_{32} = 84.8465692433091$$
$$x_{33} = 62.863657228703$$
$$x_{34} = -31.479374920314$$
$$x_{35} = 44.0276918992479$$
$$x_{36} = 75.4247339745236$$
$$x_{37} = -44.0276918992479$$
$$x_{38} = 78.5652673845995$$
$$x_{39} = 69.1439554764926$$
$$x_{40} = -56.5839987378634$$
$$x_{41} = -81.7058821480364$$
$$x_{42} = -66.0037377708277$$
$$x_{43} = -34.6152330552306$$
$$x_{44} = 1.0768739863118$$
$$x_{45} = -91.1281305511393$$
$$x_{46} = -97.4099011706723$$
$$x_{47} = -94.2689923093066$$
$$x_{48} = 91.1281305511393$$
$$x_{49} = 56.5839987378634$$
$$x_{50} = -128.820822990274$$
$$x_{51} = 66.0037377708277$$
$$x_{52} = 22.0814757672807$$
$$x_{53} = 34.6152330552306$$
$$x_{54} = -47.1662676027767$$
$$x_{55} = 94.2689923093066$$
$$x_{56} = -15.8336114149477$$
$$x_{57} = -22.0814757672807$$
$$x_{58} = 25.2119030642106$$
$$x_{59} = 59.7237354324305$$
$$x_{60} = -62.863657228703$$
$$x_{61} = 28.3447768697864$$
$$x_{62} = 100.550852725424$$
$$x_{63} = -84.8465692433091$$
$$x_{64} = -87.9873209346887$$
$$x_{65} = 6.57833373272234$$
$$x_{66} = -59.7237354324305$$
$$x_{67} = -78.5652673845995$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.7222987717666$$
$$x_{2} = 3.6435971674254$$
$$x_{3} = 40.8895777660408$$
$$x_{4} = -69.1439554764926$$
$$x_{5} = -12.7222987717666$$
$$x_{6} = 50.3052188363296$$
$$x_{7} = -9.62956034329743$$
$$x_{8} = 37.7520396346102$$
$$x_{9} = -6.57833373272234$$
$$x_{10} = -37.7520396346102$$
$$x_{11} = -75.4247339745236$$
$$x_{12} = -40.8895777660408$$
$$x_{13} = 15.8336114149477$$
$$x_{14} = 9.62956034329743$$
$$x_{15} = -3.6435971674254$$
$$x_{16} = 18.954681766529$$
$$x_{17} = 97.4099011706723$$
$$x_{18} = -53.4444796697636$$
$$x_{19} = 87.9873209346887$$
$$x_{20} = 53.4444796697636$$
$$x_{21} = 31.479374920314$$
$$x_{22} = -50.3052188363296$$
$$x_{23} = -72.2842925036825$$
$$x_{24} = -28.3447768697864$$
$$x_{25} = 72.2842925036825$$
$$x_{26} = -25.2119030642106$$
$$x_{27} = -100.550852725424$$
$$x_{28} = -18.954681766529$$
$$x_{29} = 47.1662676027767$$
$$x_{30} = 81.7058821480364$$
$$x_{31} = -1.0768739863118$$
$$x_{32} = 84.8465692433091$$
$$x_{33} = 62.863657228703$$
$$x_{34} = -31.479374920314$$
$$x_{35} = 44.0276918992479$$
$$x_{36} = 75.4247339745236$$
$$x_{37} = -44.0276918992479$$
$$x_{38} = 78.5652673845995$$
$$x_{39} = 69.1439554764926$$
$$x_{40} = -56.5839987378634$$
$$x_{41} = -81.7058821480364$$
$$x_{42} = -66.0037377708277$$
$$x_{43} = -34.6152330552306$$
$$x_{44} = 1.0768739863118$$
$$x_{45} = -91.1281305511393$$
$$x_{46} = -97.4099011706723$$
$$x_{47} = -94.2689923093066$$
$$x_{48} = 91.1281305511393$$
$$x_{49} = 56.5839987378634$$
$$x_{50} = -128.820822990274$$
$$x_{51} = 66.0037377708277$$
$$x_{52} = 22.0814757672807$$
$$x_{53} = 34.6152330552306$$
$$x_{54} = -47.1662676027767$$
$$x_{55} = 94.2689923093066$$
$$x_{56} = -15.8336114149477$$
$$x_{57} = -22.0814757672807$$
$$x_{58} = 25.2119030642106$$
$$x_{59} = 59.7237354324305$$
$$x_{60} = -62.863657228703$$
$$x_{61} = 28.3447768697864$$
$$x_{62} = 100.550852725424$$
$$x_{63} = -84.8465692433091$$
$$x_{64} = -87.9873209346887$$
$$x_{65} = 6.57833373272234$$
$$x_{66} = -59.7237354324305$$
$$x_{67} = -78.5652673845995$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(x)/2)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar