Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+2,x^2+1,-x+3
  • y=(2x+1)/(x+1)^2
  • ((-x^2+5x-6)^2-(0^2))
  • y=|1.7-x|-21/9

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + dos *x)/(uno - dos *x)
  • (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x)
  • (x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x)
  • (x2+2*x)/(1-2*x)
  • x2+2*x/1-2*x
  • (x²+2*x)/(1-2*x)
  • (x en el grado 2+2*x)/(1-2*x)
  • (x^2+2x)/(1-2x)
  • (x2+2x)/(1-2x)
  • x2+2x/1-2x
  • x^2+2x/1-2x
  • (x^2+2*x) dividir por (1-2*x)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+2*x)/(1+2*x)
  • (x^2-2*x)/(1-2*x)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+2*x)/(1-2*x)

Gráfico de la función y = (x^2+2*x)/(1-2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2      
       x  + 2*x
f(x) = --------
       1 - 2*x
f(x)=x2+2x1−2xf{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 2 x}{1 - 2 x} 
f = (x^2 + 2*x)/(1 - 2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+2x1−2x=0\frac{x^{2} + 2 x}{1 - 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 2*x)/(1 - 2*x).
02+0⋅21−0\frac{0^{2} + 0 \cdot 2}{1 - 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+21−2x+2(x2+2x)(1−2x)2=0\frac{2 x + 2}{1 - 2 x} + \frac{2 \left(x^{2} + 2 x\right)}{\left(1 - 2 x\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12−52x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=12+52x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
                  /               2        \ 
                  |    /      ___\         | 
              ___ |    |1   \/ 5 |      ___| 
       ___  \/ 5 *|1 + |- - -----|  - \/ 5 | 
 1   \/ 5         \    \2     2  /         / 
(- - -----, --------------------------------)
 2     2                   5                 

                   /                       2\  
                   |            /      ___\ |  
               ___ |      ___   |1   \/ 5 | |  
       ___  -\/ 5 *|1 + \/ 5  + |- + -----| |  
 1   \/ 5          \            \2     2  / /  
(- + -----, ----------------------------------)
 2     2                    5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12−52x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=12+52x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
Decrece en los intervalos
[12−52,12+52]\left[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,12−52]∪[12+52,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−4x(x+2)(2x−1)2+4(x+1)2x−1−1)2x−1=0\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(x + 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+2x1−2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{1 - 2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+2x1−2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{1 - 2 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x)/(1 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2+2xx(1−2x))=−12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x \left(1 - 2 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−x2y = - \frac{x}{2}
lim⁡x→∞(x2+2xx(1−2x))=−12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x \left(1 - 2 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−x2y = - \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+2x1−2x=x2−2x2x+1\frac{x^{2} + 2 x}{1 - 2 x} = \frac{x^{2} - 2 x}{2 x + 1}
- No
x2+2x1−2x=−x2−2x2x+1\frac{x^{2} + 2 x}{1 - 2 x} = - \frac{x^{2} - 2 x}{2 x + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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