Gráfico de la función y = 9x-ln(9x)+3

Ha introducido [src]

f(x) = 9*x - log(9*x) + 3

$$f{\left(x \right)} = \left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3$$

f = 9*x - log(9*x) + 3

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*x - log(9*x) + 3.
$$\left(- \log{\left(0 \cdot 9 \right)} + 0 \cdot 9\right) + 3$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:

(1/9, 4)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{9}\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x - log(9*x) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 9 x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3 = - 9 x - \log{\left(- 9 x \right)} + 3$$
- No
$$\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3 = 9 x + \log{\left(- 9 x \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = 9x-ln(9x)+3

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución