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Trazado el gráfico de la función/ 9x-ln(9x)+3

Gráfico de la función y = 9x-ln(9x)+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 9*x - log(9*x) + 3
f(x)=(9x−log⁡(9x))+3f{\left(x \right)} = \left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3 
f = 9*x - log(9*x) + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(9x−log⁡(9x))+3=0\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*x - log(9*x) + 3.
(−log⁡(0⋅9)+0⋅9)+3\left(- \log{\left(0 \cdot 9 \right)} + 0 \cdot 9\right) + 3
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
9−1x=09 - \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=19x_{1} = \frac{1}{9}
Signos de extremos en los puntos:
(1/9, 4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=19x_{1} = \frac{1}{9}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[19,∞)\left[\frac{1}{9}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,19]\left(-\infty, \frac{1}{9}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1x2=0\frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((9x−log⁡(9x))+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((9x−log⁡(9x))+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x - log(9*x) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((9x−log⁡(9x))+3x)=9\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3}{x}\right) = 9
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=9xy = 9 x
lim⁡x→∞((9x−log⁡(9x))+3x)=9\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3}{x}\right) = 9
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=9xy = 9 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(9x−log⁡(9x))+3=−9x−log⁡(−9x)+3\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3 = - 9 x - \log{\left(- 9 x \right)} + 3
- No
(9x−log⁡(9x))+3=9x+log⁡(−9x)−3\left(9 x - \log{\left(9 x \right)}\right) + 3 = 9 x + \log{\left(- 9 x \right)} - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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