Gráfico de la función y = cos(2x)-x

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f(x) = cos(2*x) - x

f{\left(x \right)} = - x + \cos{\left(2 x \right)}

f = -x + cos(2*x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- x + \cos{\left(2 x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 0.514933264661129

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(2*x) - x.

- 0 + \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- 2 \sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{\pi}{12}

x_{2} = \frac{7 \pi}{12}

Signos de extremos en los puntos:

         ___      
 -pi   \/ 3    pi 
(----, ----- + --)
  12     2     12

                  ___ 
 7*pi    7*pi   \/ 3  
(----, - ---- - -----)
  12      12      2

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{7 \pi}{12}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = - \frac{\pi}{12}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{12}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{\pi}{4}

x_{2} = \frac{3 \pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \cos{\left(2 x \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(- x + \cos{\left(2 x \right)}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = - x

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = - x

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- x + \cos{\left(2 x \right)} = x + \cos{\left(2 x \right)}

- No

- x + \cos{\left(2 x \right)} = - x - \cos{\left(2 x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cos(2x)-x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución