Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- - uno / cuatro *cos(dos *x)-x^ dos / cuatro
- menos 1 dividir por 4 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) menos x al cuadrado dividir por 4
- menos uno dividir por cuatro multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) menos x en el grado dos dividir por cuatro
- -1/4*cos(2*x)-x2/4
- -1/4*cos2*x-x2/4
- -1/4*cos(2*x)-x²/4
- -1/4*cos(2*x)-x en el grado 2/4
- -1/4cos(2x)-x^2/4
- -1/4cos(2x)-x2/4
- -1/4cos2x-x2/4
- -1/4cos2x-x^2/4
- -1 dividir por 4*cos(2*x)-x^2 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 1/4*cos(2*x)-x^2/4
- -1/4*cos(2*x)+x^2/4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = -1/4*cos(2*x)-x^2/4
Solución
Ha introducido
[src]
2
cos(2*x) x
f(x) = - -------- - --
4 4
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
f = -x^2/4 - cos(2*x)/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.94774713351699$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.94774713351699$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.94774713351699$$
$$x_{1} = 0.94774713351699$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.94774713351699\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.94774713351699, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.94774713351699$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.94774713351699$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.9477471335169905, -0.144800526236763)
(0, -1/4)
(0.9477471335169905, -0.144800526236763)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.94774713351699$$
$$x_{1} = 0.94774713351699$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.94774713351699\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.94774713351699, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(2*x)/4 - x^2/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
- Sí
$$- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
- Sí
$$- \frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
es
par