Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cien - treinta y dos *x+ cuatro *x^ dos +(- uno -x)*exp(-x/ dos)
- 100 menos 32 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado más ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- cien menos treinta y dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos más ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- 100-32*x+4*x2+(-1-x)*exp(-x/2)
- 100-32*x+4*x2+-1-x*exp-x/2
- 100-32*x+4*x²+(-1-x)*exp(-x/2)
- 100-32*x+4*x en el grado 2+(-1-x)*exp(-x/2)
- 100-32x+4x^2+(-1-x)exp(-x/2)
- 100-32x+4x2+(-1-x)exp(-x/2)
- 100-32x+4x2+-1-xexp-x/2
- 100-32x+4x^2+-1-xexp-x/2
- 100-32*x+4*x^2+(-1-x)*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 100-32*x+4*x^2+(1-x)*exp(-x/2)
- 100-32*x+4*x^2+(-1+x)*exp(-x/2)
- 100-32*x+4*x^2-(-1-x)*exp(-x/2)
- 100-32*x-4*x^2+(-1-x)*exp(-x/2)
- 100+32*x+4*x^2+(-1-x)*exp(-x/2)
- 100-32*x+4*x^2+(-1-x)*exp(x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = 100-32*x+4*x^2+(-1-x)*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
2 2
f(x) = 100 - 32*x + 4*x + (-1 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)$$
f = (-x - 1)*exp((-x)/2) + 4*x^2 + 100 - 32*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x - \frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - 32 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.97451755871073$$
$$x_{2} = 3.97451755871071$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.97451755871073$$
$$x_{2} = 3.97451755871071$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.97451755871073, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.97451755871071\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x - \frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - 32 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.97451755871073$$
$$x_{2} = 3.97451755871071$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.9745175587107275, 35.320737054984)
(3.9745175587107076, 35.320737054984)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.97451755871073$$
$$x_{2} = 3.97451755871071$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.97451755871073, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.97451755871071\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x + 1\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4} + 8 + e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x + 1\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4} + 8 + e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 100 - 32*x + 4*x^2 + (-1 - x)*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right) = 4 x^{2} + 32 x + \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}} + 100$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right) = - 4 x^{2} - 32 x - \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}} - 100$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right) = 4 x^{2} + 32 x + \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}} + 100$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \left(4 x^{2} + \left(100 - 32 x\right)\right) = - 4 x^{2} - 32 x - \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}} - 100$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico