Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Integral de d{x}:
- x^4*cosx
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro *cosx
- x en el grado 4 multiplicar por coseno de x
- x en el grado cuatro multiplicar por coseno de x
- x4*cosx
- x⁴*cosx
- x^4cosx
- x4cosx
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-x
- cosx*cos2x
- cosx+1
- cosx/|sinx|
- cosx+3
Gráfico de la función y = x^4*cosx
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = x *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{4} \cos{\left(x \right)}$$
f = x^4*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 17.2787595947439$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = 70.6858347057703$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 48.6946861306418$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = 39.2699081698724$$
$$x_{12} = -95.8185759344887$$
$$x_{13} = -1.5707963267949$$
$$x_{14} = -92.6769832808989$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 61.261056745001$$
$$x_{18} = 29.845130209103$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -51.8362787842316$$
$$x_{21} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = -39.2699081698724$$
$$x_{27} = 86.3937979737193$$
$$x_{28} = 45.553093477052$$
$$x_{29} = -67.5442420521806$$
$$x_{30} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = 0.000375047113178115$$
$$x_{33} = -26.7035375555132$$
$$x_{34} = -4.71238898038469$$
$$x_{35} = 95.8185759344887$$
$$x_{36} = -86.3937979737193$$
$$x_{37} = -10.9955742875643$$
$$x_{38} = 83.2522053201295$$
$$x_{39} = -7.85398163397448$$
$$x_{40} = -36.1283155162826$$
$$x_{41} = -17.2787595947439$$
$$x_{42} = -14.1371669411541$$
$$x_{43} = 20.4203522483337$$
$$x_{44} = 54.9778714378214$$
$$x_{45} = -70.6858347057703$$
$$x_{46} = -48.6946861306418$$
$$x_{47} = -54.9778714378214$$
$$x_{48} = -45.553093477052$$
$$x_{49} = 14.1371669411541$$
$$x_{50} = -73.8274273593601$$
$$x_{51} = 26.7035375555132$$
$$x_{52} = 89.5353906273091$$
$$x_{53} = 10.9955742875643$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 73.8274273593601$$
$$x_{56} = 58.1194640914112$$
$$x_{57} = -61.261056745001$$
$$x_{58} = 1.5707963267949$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = 32.9867228626928$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
$$x_{65} = -64.4026493985908$$
$$x_{66} = -29.845130209103$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 17.2787595947439$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = 70.6858347057703$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 48.6946861306418$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = 39.2699081698724$$
$$x_{12} = -95.8185759344887$$
$$x_{13} = -1.5707963267949$$
$$x_{14} = -92.6769832808989$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 61.261056745001$$
$$x_{18} = 29.845130209103$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -51.8362787842316$$
$$x_{21} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = -39.2699081698724$$
$$x_{27} = 86.3937979737193$$
$$x_{28} = 45.553093477052$$
$$x_{29} = -67.5442420521806$$
$$x_{30} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = 0.000375047113178115$$
$$x_{33} = -26.7035375555132$$
$$x_{34} = -4.71238898038469$$
$$x_{35} = 95.8185759344887$$
$$x_{36} = -86.3937979737193$$
$$x_{37} = -10.9955742875643$$
$$x_{38} = 83.2522053201295$$
$$x_{39} = -7.85398163397448$$
$$x_{40} = -36.1283155162826$$
$$x_{41} = -17.2787595947439$$
$$x_{42} = -14.1371669411541$$
$$x_{43} = 20.4203522483337$$
$$x_{44} = 54.9778714378214$$
$$x_{45} = -70.6858347057703$$
$$x_{46} = -48.6946861306418$$
$$x_{47} = -54.9778714378214$$
$$x_{48} = -45.553093477052$$
$$x_{49} = 14.1371669411541$$
$$x_{50} = -73.8274273593601$$
$$x_{51} = 26.7035375555132$$
$$x_{52} = 89.5353906273091$$
$$x_{53} = 10.9955742875643$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 73.8274273593601$$
$$x_{56} = 58.1194640914112$$
$$x_{57} = -61.261056745001$$
$$x_{58} = 1.5707963267949$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = 32.9867228626928$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
$$x_{65} = -64.4026493985908$$
$$x_{66} = -29.845130209103$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{4} \sin{\left(x \right)} + 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.2896094427191$$
$$x_{2} = -47.2084185546108$$
$$x_{3} = 53.4817280185432$$
$$x_{4} = -88.0100124194807$$
$$x_{5} = -37.8045270626356$$
$$x_{6} = -3.93516165294046$$
$$x_{7} = 3.93516165294046$$
$$x_{8} = 69.1728002509429$$
$$x_{9} = 66.0339467027933$$
$$x_{10} = -78.5906690866342$$
$$x_{11} = -66.0339467027933$$
$$x_{12} = 19.0564548569361$$
$$x_{13} = 31.5420679770006$$
$$x_{14} = 40.9381038089804$$
$$x_{15} = -34.6723770412484$$
$$x_{16} = -22.1696548930614$$
$$x_{17} = 72.3118906535465$$
$$x_{18} = 97.4304041646149$$
$$x_{19} = 1.2645915712878$$
$$x_{20} = -25.2896094427191$$
$$x_{21} = -12.8677556948623$$
$$x_{22} = 34.6723770412484$$
$$x_{23} = 81.7303114240841$$
$$x_{24} = -75.4511885103774$$
$$x_{25} = 6.81401034316355$$
$$x_{26} = 15.953625770377$$
$$x_{27} = -97.4304041646149$$
$$x_{28} = 37.8045270626356$$
$$x_{29} = 62.8953652264196$$
$$x_{30} = 100.570716971241$$
$$x_{31} = 75.4511885103774$$
$$x_{32} = -53.4817280185432$$
$$x_{33} = -62.8953652264196$$
$$x_{34} = -28.4141895846061$$
$$x_{35} = -69.1728002509429$$
$$x_{36} = 56.6191979956342$$
$$x_{37} = 59.757098365823$$
$$x_{38} = -44.0728080850191$$
$$x_{39} = 12.8677556948623$$
$$x_{40} = -91.150042504238$$
$$x_{41} = -100.570716971241$$
$$x_{42} = -81.7303114240841$$
$$x_{43} = 22.1696548930614$$
$$x_{44} = -19.0564548569361$$
$$x_{45} = 94.2901764215652$$
$$x_{46} = 9.81187813891557$$
$$x_{47} = -59.757098365823$$
$$x_{48} = -40.9381038089804$$
$$x_{49} = 44.0728080850191$$
$$x_{50} = -94.2901764215652$$
$$x_{51} = 84.8700976477029$$
$$x_{52} = -84.8700976477029$$
$$x_{53} = -9.81187813891557$$
$$x_{54} = -6.81401034316355$$
$$x_{55} = 50.3447680521942$$
$$x_{56} = -15.953625770377$$
$$x_{57} = 28.4141895846061$$
$$x_{58} = 91.150042504238$$
$$x_{59} = -72.3118906535465$$
$$x_{60} = -50.3447680521942$$
$$x_{61} = 47.2084185546108$$
$$x_{62} = 88.0100124194807$$
$$x_{63} = -1.2645915712878$$
$$x_{64} = -31.5420679770006$$
$$x_{65} = -113.132677523607$$
$$x_{66} = -56.6191979956342$$
$$x_{67} = 0$$
$$x_{68} = 78.5906690866342$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -47.2084185546108$$
$$x_{2} = 53.4817280185432$$
$$x_{3} = -3.93516165294046$$
$$x_{4} = 3.93516165294046$$
$$x_{5} = 66.0339467027933$$
$$x_{6} = -78.5906690866342$$
$$x_{7} = -66.0339467027933$$
$$x_{8} = 40.9381038089804$$
$$x_{9} = -34.6723770412484$$
$$x_{10} = -22.1696548930614$$
$$x_{11} = 72.3118906535465$$
$$x_{12} = 97.4304041646149$$
$$x_{13} = 34.6723770412484$$
$$x_{14} = 15.953625770377$$
$$x_{15} = -97.4304041646149$$
$$x_{16} = -53.4817280185432$$
$$x_{17} = -28.4141895846061$$
$$x_{18} = 59.757098365823$$
$$x_{19} = -91.150042504238$$
$$x_{20} = 22.1696548930614$$
$$x_{21} = 9.81187813891557$$
$$x_{22} = -59.757098365823$$
$$x_{23} = -40.9381038089804$$
$$x_{24} = 84.8700976477029$$
$$x_{25} = -84.8700976477029$$
$$x_{26} = -9.81187813891557$$
$$x_{27} = -15.953625770377$$
$$x_{28} = 28.4141895846061$$
$$x_{29} = 91.150042504238$$
$$x_{30} = -72.3118906535465$$
$$x_{31} = 47.2084185546108$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 78.5906690866342$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 25.2896094427191$$
$$x_{33} = -88.0100124194807$$
$$x_{33} = -37.8045270626356$$
$$x_{33} = 69.1728002509429$$
$$x_{33} = 19.0564548569361$$
$$x_{33} = 31.5420679770006$$
$$x_{33} = 1.2645915712878$$
$$x_{33} = -25.2896094427191$$
$$x_{33} = -12.8677556948623$$
$$x_{33} = 81.7303114240841$$
$$x_{33} = -75.4511885103774$$
$$x_{33} = 6.81401034316355$$
$$x_{33} = 37.8045270626356$$
$$x_{33} = 62.8953652264196$$
$$x_{33} = 100.570716971241$$
$$x_{33} = 75.4511885103774$$
$$x_{33} = -62.8953652264196$$
$$x_{33} = -69.1728002509429$$
$$x_{33} = 56.6191979956342$$
$$x_{33} = -44.0728080850191$$
$$x_{33} = 12.8677556948623$$
$$x_{33} = -100.570716971241$$
$$x_{33} = -81.7303114240841$$
$$x_{33} = -19.0564548569361$$
$$x_{33} = 94.2901764215652$$
$$x_{33} = 44.0728080850191$$
$$x_{33} = -94.2901764215652$$
$$x_{33} = -6.81401034316355$$
$$x_{33} = 50.3447680521942$$
$$x_{33} = -50.3447680521942$$
$$x_{33} = 88.0100124194807$$
$$x_{33} = -1.2645915712878$$
$$x_{33} = -31.5420679770006$$
$$x_{33} = -113.132677523607$$
$$x_{33} = -56.6191979956342$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4304041646149, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4304041646149\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{4} \sin{\left(x \right)} + 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.2896094427191$$
$$x_{2} = -47.2084185546108$$
$$x_{3} = 53.4817280185432$$
$$x_{4} = -88.0100124194807$$
$$x_{5} = -37.8045270626356$$
$$x_{6} = -3.93516165294046$$
$$x_{7} = 3.93516165294046$$
$$x_{8} = 69.1728002509429$$
$$x_{9} = 66.0339467027933$$
$$x_{10} = -78.5906690866342$$
$$x_{11} = -66.0339467027933$$
$$x_{12} = 19.0564548569361$$
$$x_{13} = 31.5420679770006$$
$$x_{14} = 40.9381038089804$$
$$x_{15} = -34.6723770412484$$
$$x_{16} = -22.1696548930614$$
$$x_{17} = 72.3118906535465$$
$$x_{18} = 97.4304041646149$$
$$x_{19} = 1.2645915712878$$
$$x_{20} = -25.2896094427191$$
$$x_{21} = -12.8677556948623$$
$$x_{22} = 34.6723770412484$$
$$x_{23} = 81.7303114240841$$
$$x_{24} = -75.4511885103774$$
$$x_{25} = 6.81401034316355$$
$$x_{26} = 15.953625770377$$
$$x_{27} = -97.4304041646149$$
$$x_{28} = 37.8045270626356$$
$$x_{29} = 62.8953652264196$$
$$x_{30} = 100.570716971241$$
$$x_{31} = 75.4511885103774$$
$$x_{32} = -53.4817280185432$$
$$x_{33} = -62.8953652264196$$
$$x_{34} = -28.4141895846061$$
$$x_{35} = -69.1728002509429$$
$$x_{36} = 56.6191979956342$$
$$x_{37} = 59.757098365823$$
$$x_{38} = -44.0728080850191$$
$$x_{39} = 12.8677556948623$$
$$x_{40} = -91.150042504238$$
$$x_{41} = -100.570716971241$$
$$x_{42} = -81.7303114240841$$
$$x_{43} = 22.1696548930614$$
$$x_{44} = -19.0564548569361$$
$$x_{45} = 94.2901764215652$$
$$x_{46} = 9.81187813891557$$
$$x_{47} = -59.757098365823$$
$$x_{48} = -40.9381038089804$$
$$x_{49} = 44.0728080850191$$
$$x_{50} = -94.2901764215652$$
$$x_{51} = 84.8700976477029$$
$$x_{52} = -84.8700976477029$$
$$x_{53} = -9.81187813891557$$
$$x_{54} = -6.81401034316355$$
$$x_{55} = 50.3447680521942$$
$$x_{56} = -15.953625770377$$
$$x_{57} = 28.4141895846061$$
$$x_{58} = 91.150042504238$$
$$x_{59} = -72.3118906535465$$
$$x_{60} = -50.3447680521942$$
$$x_{61} = 47.2084185546108$$
$$x_{62} = 88.0100124194807$$
$$x_{63} = -1.2645915712878$$
$$x_{64} = -31.5420679770006$$
$$x_{65} = -113.132677523607$$
$$x_{66} = -56.6191979956342$$
$$x_{67} = 0$$
$$x_{68} = 78.5906690866342$$
Signos de extremos en los puntos:
(25.28960944271914, 404020.079091029)
(-47.2084185546108, -4949079.34442759)
(53.481728018543215, -8158502.00615893)
(-88.01001241948074, 59934963.1291731)
(-37.8045270626356, 2031223.60561401)
(-3.935161652940459, -168.173518035479)
(3.935161652940459, -168.173518035479)
(69.17280025094286, 22856857.8771264)
(66.03394670279329, -18979016.1444185)
(-78.59066908663421, -38099752.930377)
(-66.03394670279329, -18979016.1444185)
(19.056454856936114, 129064.230710887)
(31.5420679770006, 981965.608471507)
(40.93810380898039, -2795423.62828452)
(-34.67237704124835, -1435699.2340352)
(-22.169654893061374, -237727.475932089)
(72.31189065354653, -27300804.3433116)
(97.43040416461487, -90035197.3829305)
(1.2645915712878015, 0.770912435909348)
(-25.28960944271914, 404020.079091029)
(-12.867755694862307, 26180.6883483266)
(34.67237704124835, -1435699.2340352)
(81.73031142408409, 44566970.3239154)
(-75.45118851037745, 32363456.4519866)
(6.81401034316355, 1859.15120111303)
(15.953625770376968, -62834.5888376098)
(-97.43040416461487, -90035197.3829305)
(37.8045270626356, 2031223.60561401)
(62.89536522641959, 15617016.0543972)
(100.57071697124148, 102221665.540545)
(75.45118851037745, 32363456.4519866)
(-53.481728018543215, -8158502.00615893)
(-62.89536522641959, 15617016.0543972)
(-28.41418958460613, -645475.644306434)
(-69.17280025094286, 22856857.8771264)
(56.61919799563421, 10251177.5304373)
(59.75709836582296, -12722932.3345057)
(-44.072808085019076, 3757522.02667016)
(12.867755694862307, 26180.6883483266)
(-91.15004250423799, -68961980.7227541)
(-100.57071697124148, 102221665.540545)
(-81.73031142408409, 44566970.3239154)
(22.169654893061374, -237727.475932089)
(-19.056454856936114, 129064.230710887)
(94.29017642156525, 78972403.5952018)
(9.811878138915574, -8582.68466828536)
(-59.75709836582296, -12722932.3345057)
(-40.93810380898039, -2795423.62828452)
(44.072808085019076, 3757522.02667016)
(-94.29017642156525, 78972403.5952018)
(84.87009764770288, -51824722.9962364)
(-84.87009764770288, -51824722.9962364)
(-9.811878138915574, -8582.68466828536)
(-6.81401034316355, 1859.15120111303)
(50.344768052194205, 6403993.94394514)
(-15.953625770376968, -62834.5888376098)
(28.41418958460613, -645475.644306434)
(91.15004250423799, -68961980.7227541)
(-72.31189065354653, -27300804.3433116)
(-50.344768052194205, 6403993.94394514)
(47.2084185546108, -4949079.34442759)
(88.01001241948074, 59934963.1291731)
(-1.2645915712878015, 0.770912435909348)
(-31.5420679770006, 981965.608471507)
(-113.1326775236065, 163712174.598577)
(-56.61919799563421, 10251177.5304373)
(0, 0)
(78.59066908663421, -38099752.930377)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -47.2084185546108$$
$$x_{2} = 53.4817280185432$$
$$x_{3} = -3.93516165294046$$
$$x_{4} = 3.93516165294046$$
$$x_{5} = 66.0339467027933$$
$$x_{6} = -78.5906690866342$$
$$x_{7} = -66.0339467027933$$
$$x_{8} = 40.9381038089804$$
$$x_{9} = -34.6723770412484$$
$$x_{10} = -22.1696548930614$$
$$x_{11} = 72.3118906535465$$
$$x_{12} = 97.4304041646149$$
$$x_{13} = 34.6723770412484$$
$$x_{14} = 15.953625770377$$
$$x_{15} = -97.4304041646149$$
$$x_{16} = -53.4817280185432$$
$$x_{17} = -28.4141895846061$$
$$x_{18} = 59.757098365823$$
$$x_{19} = -91.150042504238$$
$$x_{20} = 22.1696548930614$$
$$x_{21} = 9.81187813891557$$
$$x_{22} = -59.757098365823$$
$$x_{23} = -40.9381038089804$$
$$x_{24} = 84.8700976477029$$
$$x_{25} = -84.8700976477029$$
$$x_{26} = -9.81187813891557$$
$$x_{27} = -15.953625770377$$
$$x_{28} = 28.4141895846061$$
$$x_{29} = 91.150042504238$$
$$x_{30} = -72.3118906535465$$
$$x_{31} = 47.2084185546108$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 78.5906690866342$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 25.2896094427191$$
$$x_{33} = -88.0100124194807$$
$$x_{33} = -37.8045270626356$$
$$x_{33} = 69.1728002509429$$
$$x_{33} = 19.0564548569361$$
$$x_{33} = 31.5420679770006$$
$$x_{33} = 1.2645915712878$$
$$x_{33} = -25.2896094427191$$
$$x_{33} = -12.8677556948623$$
$$x_{33} = 81.7303114240841$$
$$x_{33} = -75.4511885103774$$
$$x_{33} = 6.81401034316355$$
$$x_{33} = 37.8045270626356$$
$$x_{33} = 62.8953652264196$$
$$x_{33} = 100.570716971241$$
$$x_{33} = 75.4511885103774$$
$$x_{33} = -62.8953652264196$$
$$x_{33} = -69.1728002509429$$
$$x_{33} = 56.6191979956342$$
$$x_{33} = -44.0728080850191$$
$$x_{33} = 12.8677556948623$$
$$x_{33} = -100.570716971241$$
$$x_{33} = -81.7303114240841$$
$$x_{33} = -19.0564548569361$$
$$x_{33} = 94.2901764215652$$
$$x_{33} = 44.0728080850191$$
$$x_{33} = -94.2901764215652$$
$$x_{33} = -6.81401034316355$$
$$x_{33} = 50.3447680521942$$
$$x_{33} = -50.3447680521942$$
$$x_{33} = 88.0100124194807$$
$$x_{33} = -1.2645915712878$$
$$x_{33} = -31.5420679770006$$
$$x_{33} = -113.132677523607$$
$$x_{33} = -56.6191979956342$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4304041646149, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4304041646149\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{2} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 8 x \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.9896283572952$$
$$x_{2} = 77.0726556572998$$
$$x_{3} = 14.6611941448211$$
$$x_{4} = 33.2255037570914$$
$$x_{5} = -108.458648958944$$
$$x_{6} = 45.7272705898679$$
$$x_{7} = -95.9019100408984$$
$$x_{8} = -3.2080595297602$$
$$x_{9} = -92.7631311265218$$
$$x_{10} = 23.8915087753467$$
$$x_{11} = -11.6415973493754$$
$$x_{12} = 39.4713884893934$$
$$x_{13} = 11.6415973493754$$
$$x_{14} = 17.7176883944419$$
$$x_{15} = -51.9896283572952$$
$$x_{16} = -26.9961858662232$$
$$x_{17} = 5.84109566561912$$
$$x_{18} = 48.8577919807777$$
$$x_{19} = 89.6245484391343$$
$$x_{20} = -73.9354458185588$$
$$x_{21} = -70.7986217260058$$
$$x_{22} = 26.9961858662232$$
$$x_{23} = 86.4861831982613$$
$$x_{24} = -89.6245484391343$$
$$x_{25} = -14.6611941448211$$
$$x_{26} = 64.5263532210931$$
$$x_{27} = -0.962945935268889$$
$$x_{28} = -67.6622364498893$$
$$x_{29} = 67.6622364498893$$
$$x_{30} = -61.3910479732257$$
$$x_{31} = -5.84109566561912$$
$$x_{32} = -39.4713884893934$$
$$x_{33} = 58.2564126839487$$
$$x_{34} = 61.3910479732257$$
$$x_{35} = 0.962945935268889$$
$$x_{36} = -83.3480597894346$$
$$x_{37} = 92.7631311265218$$
$$x_{38} = -20.7970995465314$$
$$x_{39} = 70.7986217260058$$
$$x_{40} = 42.598346581371$$
$$x_{41} = -64.5263532210931$$
$$x_{42} = -30.1081645198628$$
$$x_{43} = -36.346886070496$$
$$x_{44} = -17.7176883944419$$
$$x_{45} = -77.0726556572998$$
$$x_{46} = 83.3480597894346$$
$$x_{47} = 73.9354458185588$$
$$x_{48} = 3.2080595297602$$
$$x_{49} = -55.1225598230965$$
$$x_{50} = -42.598346581371$$
$$x_{51} = 99.0408666319739$$
$$x_{52} = 30.1081645198628$$
$$x_{53} = -80.2102063758816$$
$$x_{54} = 95.9019100408984$$
$$x_{55} = 20.7970995465314$$
$$x_{56} = -86.4861831982613$$
$$x_{57} = -99.0408666319739$$
$$x_{58} = -58.2564126839487$$
$$x_{59} = 55.1225598230965$$
$$x_{60} = 8.68488323317678$$
$$x_{61} = -33.2255037570914$$
$$x_{62} = 36.346886070496$$
$$x_{63} = 0$$
$$x_{64} = -23.8915087753467$$
$$x_{65} = -45.7272705898679$$
$$x_{66} = -8.68488323317678$$
$$x_{67} = -48.8577919807777$$
$$x_{68} = 80.2102063758816$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.9019100408984, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.0408666319739\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{2} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 8 x \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.9896283572952$$
$$x_{2} = 77.0726556572998$$
$$x_{3} = 14.6611941448211$$
$$x_{4} = 33.2255037570914$$
$$x_{5} = -108.458648958944$$
$$x_{6} = 45.7272705898679$$
$$x_{7} = -95.9019100408984$$
$$x_{8} = -3.2080595297602$$
$$x_{9} = -92.7631311265218$$
$$x_{10} = 23.8915087753467$$
$$x_{11} = -11.6415973493754$$
$$x_{12} = 39.4713884893934$$
$$x_{13} = 11.6415973493754$$
$$x_{14} = 17.7176883944419$$
$$x_{15} = -51.9896283572952$$
$$x_{16} = -26.9961858662232$$
$$x_{17} = 5.84109566561912$$
$$x_{18} = 48.8577919807777$$
$$x_{19} = 89.6245484391343$$
$$x_{20} = -73.9354458185588$$
$$x_{21} = -70.7986217260058$$
$$x_{22} = 26.9961858662232$$
$$x_{23} = 86.4861831982613$$
$$x_{24} = -89.6245484391343$$
$$x_{25} = -14.6611941448211$$
$$x_{26} = 64.5263532210931$$
$$x_{27} = -0.962945935268889$$
$$x_{28} = -67.6622364498893$$
$$x_{29} = 67.6622364498893$$
$$x_{30} = -61.3910479732257$$
$$x_{31} = -5.84109566561912$$
$$x_{32} = -39.4713884893934$$
$$x_{33} = 58.2564126839487$$
$$x_{34} = 61.3910479732257$$
$$x_{35} = 0.962945935268889$$
$$x_{36} = -83.3480597894346$$
$$x_{37} = 92.7631311265218$$
$$x_{38} = -20.7970995465314$$
$$x_{39} = 70.7986217260058$$
$$x_{40} = 42.598346581371$$
$$x_{41} = -64.5263532210931$$
$$x_{42} = -30.1081645198628$$
$$x_{43} = -36.346886070496$$
$$x_{44} = -17.7176883944419$$
$$x_{45} = -77.0726556572998$$
$$x_{46} = 83.3480597894346$$
$$x_{47} = 73.9354458185588$$
$$x_{48} = 3.2080595297602$$
$$x_{49} = -55.1225598230965$$
$$x_{50} = -42.598346581371$$
$$x_{51} = 99.0408666319739$$
$$x_{52} = 30.1081645198628$$
$$x_{53} = -80.2102063758816$$
$$x_{54} = 95.9019100408984$$
$$x_{55} = 20.7970995465314$$
$$x_{56} = -86.4861831982613$$
$$x_{57} = -99.0408666319739$$
$$x_{58} = -58.2564126839487$$
$$x_{59} = 55.1225598230965$$
$$x_{60} = 8.68488323317678$$
$$x_{61} = -33.2255037570914$$
$$x_{62} = 36.346886070496$$
$$x_{63} = 0$$
$$x_{64} = -23.8915087753467$$
$$x_{65} = -45.7272705898679$$
$$x_{66} = -8.68488323317678$$
$$x_{67} = -48.8577919807777$$
$$x_{68} = 80.2102063758816$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.9019100408984, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.0408666319739\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{4} \cos{\left(x \right)} = x^{4} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{4} \cos{\left(x \right)} = - x^{4} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{4} \cos{\left(x \right)} = x^{4} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{4} \cos{\left(x \right)} = - x^{4} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par