Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
Expresiones idénticas
- erf(cero , seiscientos setenta y cuatro *sqrt(x)/ veinte)
- erf(0,674 multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por 20)
- erf(cero , seiscientos setenta y cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por veinte)
- erf(0,674*√(x)/20)
- erf(0,674sqrt(x)/20)
- erf0,674sqrtx/20
- erf(0,674*sqrt(x) dividir por 20)
-
Expresiones con funciones
- erf
- erf(x/sqrt(2))
- erfc(sqrt(x/2))
- erf(sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((1-x)/x)
- sqrt(x^2)
- sqrt(x)+1
- sqrt(x)-2
- sqrt(t)
Gráfico de la función y = erf(0,674*sqrt(x)/20)
Solución
Ha introducido
[src]
// ___\\
||337*\/ x ||
||---------||
|\ 500 /|
f(x) = erf|-----------|
\ 20 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)}$$
f = erf((337*sqrt(x)/500)/20)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{337 e^{- \frac{113569 x}{100000000}}}{10000 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{337 e^{- \frac{113569 x}{100000000}}}{10000 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{337 \left(113569 + \frac{50000000}{x}\right) e^{- \frac{113569 x}{100000000}}}{1000000000000 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{50000000}{113569}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{337 \left(113569 + \frac{50000000}{x}\right) e^{- \frac{113569 x}{100000000}}}{1000000000000 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{50000000}{113569}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función erf((337*sqrt(x)/500)/20), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = \operatorname{erf}{\left(\frac{337 \sqrt{- x}}{10000} \right)}$$
- No
$$\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = - \operatorname{erf}{\left(\frac{337 \sqrt{- x}}{10000} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = \operatorname{erf}{\left(\frac{337 \sqrt{- x}}{10000} \right)}$$
- No
$$\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337}{500} \sqrt{x}}{20} \right)} = - \operatorname{erf}{\left(\frac{337 \sqrt{- x}}{10000} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar