Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro +e^ cuatro +cos(cuatro *x)+ diez
- x en el grado 4 más e en el grado 4 más coseno de (4 multiplicar por x) más 10
- x en el grado cuatro más e en el grado cuatro más coseno de (cuatro multiplicar por x) más diez
- x4+e4+cos(4*x)+10
- x4+e4+cos4*x+10
- x⁴+e⁴+cos(4*x)+10
- x^4+e^4+cos(4x)+10
- x4+e4+cos(4x)+10
- x4+e4+cos4x+10
- x^4+e^4+cos4x+10
-
Expresiones semejantes
- x^4+e^4-cos(4*x)+10
- x^4+e^4+cos(4*x)-10
- x^4-e^4+cos(4*x)+10
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
- cos(x)^2-sin(x)
Gráfico de la función y = x^4+e^4+cos(4*x)+10
Solución
Ha introducido
[src]
4 4 f(x) = x + E + cos(4*x) + 10
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10$$
f = x^4 + E^4 + cos(4*x) + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 4 \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.698468550820161$$
$$x_{3} = -0.698468550820161$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.698468550820161$$
$$x_{2} = -0.698468550820161$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.698468550820161, 0\right] \cup \left[0.698468550820161, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.698468550820161\right] \cup \left[0, 0.698468550820161\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 4 \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.698468550820161$$
$$x_{3} = -0.698468550820161$$
Signos de extremos en los puntos:
4 (0, 11 + E )
4 (0.6984685508201607, 9.29785313134487 + E )
4 (-0.6984685508201607, 9.29785313134487 + E )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.698468550820161$$
$$x_{2} = -0.698468550820161$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.698468550820161, 0\right] \cup \left[0.698468550820161, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.698468550820161\right] \cup \left[0, 0.698468550820161\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x^{2} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.367352903215482$$
$$x_{2} = 0.367352903215482$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.367352903215482\right] \cup \left[0.367352903215482, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.367352903215482, 0.367352903215482\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x^{2} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.367352903215482$$
$$x_{2} = 0.367352903215482$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.367352903215482\right] \cup \left[0.367352903215482, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.367352903215482, 0.367352903215482\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + E^4 + cos(4*x) + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10 = \left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10$$
- Sí
$$\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10 = \left(\left(- x^{4} - e^{4}\right) - \cos{\left(4 x \right)}\right) - 10$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10 = \left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10$$
- Sí
$$\left(\left(x^{4} + e^{4}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right) + 10 = \left(\left(- x^{4} - e^{4}\right) - \cos{\left(4 x \right)}\right) - 10$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico