Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Integral de d{x}:
- (2*x+1)*e^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ uno)*e^(tres *x)
- (2 multiplicar por x más 1) multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
- (dos multiplicar por x más uno) multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
- (2*x+1)*e(3*x)
- 2*x+1*e3*x
- (2x+1)e^(3x)
- (2x+1)e(3x)
- 2x+1e3x
- 2x+1e^3x
-
Expresiones semejantes
- (2*x-1)*e^(3*x)
Gráfico de la función y = (2*x+1)*e^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x f(x) = (2*x + 1)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{3 x} \left(2 x + 1\right)$$
f = E^(3*x)*(2*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -30.9564103308696$$
$$x_{2} = -74.9007826008835$$
$$x_{3} = -0.5$$
$$x_{4} = -94.8934423930126$$
$$x_{5} = -96.8928834011562$$
$$x_{6} = -11.2670403350684$$
$$x_{7} = -84.8966552015697$$
$$x_{8} = -66.9050394202892$$
$$x_{9} = -52.9158878453223$$
$$x_{10} = -28.9637680695499$$
$$x_{11} = -88.8952785711013$$
$$x_{12} = -70.9027824711363$$
$$x_{13} = -22.9956743429519$$
$$x_{14} = -34.944635306683$$
$$x_{15} = -62.9076064711092$$
$$x_{16} = -58.9105523204319$$
$$x_{17} = -100.891835093096$$
$$x_{18} = -0.499999999997669$$
$$x_{19} = -92.8940267157492$$
$$x_{20} = -102.891342940009$$
$$x_{21} = -68.9038758069579$$
$$x_{22} = -80.898176250719$$
$$x_{23} = -36.9398496738743$$
$$x_{24} = -15.0992112626418$$
$$x_{25} = -40.931869569107$$
$$x_{26} = -26.9724642083011$$
$$x_{27} = -72.9017532287081$$
$$x_{28} = -17.0599780625207$$
$$x_{29} = -44.9254808278236$$
$$x_{30} = -86.8959501513526$$
$$x_{31} = -56.9121945298417$$
$$x_{32} = -64.9062803179504$$
$$x_{33} = -24.9829035818921$$
$$x_{34} = -46.9227412826675$$
$$x_{35} = -60.9090269872638$$
$$x_{36} = -21.0116663817728$$
$$x_{37} = -82.897396289058$$
$$x_{38} = -48.9202499123344$$
$$x_{39} = -54.9139676007207$$
$$x_{40} = -76.8998657163733$$
$$x_{41} = -42.928507656147$$
$$x_{42} = -98.8923481274058$$
$$x_{43} = -13.1596142661348$$
$$x_{44} = -32.9501029606816$$
$$x_{45} = -38.9356256256186$$
$$x_{46} = -90.8946381318121$$
$$x_{47} = -104.890870418355$$
$$x_{48} = -106.890416376157$$
$$x_{49} = -78.8989982294128$$
$$x_{50} = -50.9179744086582$$
$$x_{51} = -19.0322967957665$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -30.9564103308696$$
$$x_{2} = -74.9007826008835$$
$$x_{3} = -0.5$$
$$x_{4} = -94.8934423930126$$
$$x_{5} = -96.8928834011562$$
$$x_{6} = -11.2670403350684$$
$$x_{7} = -84.8966552015697$$
$$x_{8} = -66.9050394202892$$
$$x_{9} = -52.9158878453223$$
$$x_{10} = -28.9637680695499$$
$$x_{11} = -88.8952785711013$$
$$x_{12} = -70.9027824711363$$
$$x_{13} = -22.9956743429519$$
$$x_{14} = -34.944635306683$$
$$x_{15} = -62.9076064711092$$
$$x_{16} = -58.9105523204319$$
$$x_{17} = -100.891835093096$$
$$x_{18} = -0.499999999997669$$
$$x_{19} = -92.8940267157492$$
$$x_{20} = -102.891342940009$$
$$x_{21} = -68.9038758069579$$
$$x_{22} = -80.898176250719$$
$$x_{23} = -36.9398496738743$$
$$x_{24} = -15.0992112626418$$
$$x_{25} = -40.931869569107$$
$$x_{26} = -26.9724642083011$$
$$x_{27} = -72.9017532287081$$
$$x_{28} = -17.0599780625207$$
$$x_{29} = -44.9254808278236$$
$$x_{30} = -86.8959501513526$$
$$x_{31} = -56.9121945298417$$
$$x_{32} = -64.9062803179504$$
$$x_{33} = -24.9829035818921$$
$$x_{34} = -46.9227412826675$$
$$x_{35} = -60.9090269872638$$
$$x_{36} = -21.0116663817728$$
$$x_{37} = -82.897396289058$$
$$x_{38} = -48.9202499123344$$
$$x_{39} = -54.9139676007207$$
$$x_{40} = -76.8998657163733$$
$$x_{41} = -42.928507656147$$
$$x_{42} = -98.8923481274058$$
$$x_{43} = -13.1596142661348$$
$$x_{44} = -32.9501029606816$$
$$x_{45} = -38.9356256256186$$
$$x_{46} = -90.8946381318121$$
$$x_{47} = -104.890870418355$$
$$x_{48} = -106.890416376157$$
$$x_{49} = -78.8989982294128$$
$$x_{50} = -50.9179744086582$$
$$x_{51} = -19.0322967957665$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(2 x + 1\right) e^{3 x} + 2 e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(2 x + 1\right) e^{3 x} + 2 e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-5/2
-2*e
(-5/6, --------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(6 x + 7\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(6 x + 7\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \left(2 x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \left(2 x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1)*E^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} \left(2 x + 1\right) = \left(1 - 2 x\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$e^{3 x} \left(2 x + 1\right) = - \left(1 - 2 x\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} \left(2 x + 1\right) = \left(1 - 2 x\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$e^{3 x} \left(2 x + 1\right) = - \left(1 - 2 x\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico