Sr Examen

Otras calculadoras

(2*x+1)*e^(3*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-6x+5 x^3-6x+5
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • Integral de d{x}:
  • (2*x+1)*e^(3*x)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x+ uno)*e^(tres *x)
  • (2 multiplicar por x más 1) multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
  • (dos multiplicar por x más uno) multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
  • (2*x+1)*e(3*x)
  • 2*x+1*e3*x
  • (2x+1)e^(3x)
  • (2x+1)e(3x)
  • 2x+1e3x
  • 2x+1e^3x

  • Expresiones semejantes

  • (2*x-1)*e^(3*x)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x+1)*e^(3*x)

Gráfico de la función y = (2*x+1)*e^(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  3*x
f(x) = (2*x + 1)*E
f(x)=e3x(2x+1)f{\left(x \right)} = e^{3 x} \left(2 x + 1\right) 
f = E^(3*x)*(2*x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250000000000000250000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e3x(2x+1)=0e^{3 x} \left(2 x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=−30.9564103308696x_{1} = -30.9564103308696
x2=−74.9007826008835x_{2} = -74.9007826008835
x3=−0.5x_{3} = -0.5
x4=−94.8934423930126x_{4} = -94.8934423930126
x5=−96.8928834011562x_{5} = -96.8928834011562
x6=−11.2670403350684x_{6} = -11.2670403350684
x7=−84.8966552015697x_{7} = -84.8966552015697
x8=−66.9050394202892x_{8} = -66.9050394202892
x9=−52.9158878453223x_{9} = -52.9158878453223
x10=−28.9637680695499x_{10} = -28.9637680695499
x11=−88.8952785711013x_{11} = -88.8952785711013
x12=−70.9027824711363x_{12} = -70.9027824711363
x13=−22.9956743429519x_{13} = -22.9956743429519
x14=−34.944635306683x_{14} = -34.944635306683
x15=−62.9076064711092x_{15} = -62.9076064711092
x16=−58.9105523204319x_{16} = -58.9105523204319
x17=−100.891835093096x_{17} = -100.891835093096
x18=−0.499999999997669x_{18} = -0.499999999997669
x19=−92.8940267157492x_{19} = -92.8940267157492
x20=−102.891342940009x_{20} = -102.891342940009
x21=−68.9038758069579x_{21} = -68.9038758069579
x22=−80.898176250719x_{22} = -80.898176250719
x23=−36.9398496738743x_{23} = -36.9398496738743
x24=−15.0992112626418x_{24} = -15.0992112626418
x25=−40.931869569107x_{25} = -40.931869569107
x26=−26.9724642083011x_{26} = -26.9724642083011
x27=−72.9017532287081x_{27} = -72.9017532287081
x28=−17.0599780625207x_{28} = -17.0599780625207
x29=−44.9254808278236x_{29} = -44.9254808278236
x30=−86.8959501513526x_{30} = -86.8959501513526
x31=−56.9121945298417x_{31} = -56.9121945298417
x32=−64.9062803179504x_{32} = -64.9062803179504
x33=−24.9829035818921x_{33} = -24.9829035818921
x34=−46.9227412826675x_{34} = -46.9227412826675
x35=−60.9090269872638x_{35} = -60.9090269872638
x36=−21.0116663817728x_{36} = -21.0116663817728
x37=−82.897396289058x_{37} = -82.897396289058
x38=−48.9202499123344x_{38} = -48.9202499123344
x39=−54.9139676007207x_{39} = -54.9139676007207
x40=−76.8998657163733x_{40} = -76.8998657163733
x41=−42.928507656147x_{41} = -42.928507656147
x42=−98.8923481274058x_{42} = -98.8923481274058
x43=−13.1596142661348x_{43} = -13.1596142661348
x44=−32.9501029606816x_{44} = -32.9501029606816
x45=−38.9356256256186x_{45} = -38.9356256256186
x46=−90.8946381318121x_{46} = -90.8946381318121
x47=−104.890870418355x_{47} = -104.890870418355
x48=−106.890416376157x_{48} = -106.890416376157
x49=−78.8989982294128x_{49} = -78.8989982294128
x50=−50.9179744086582x_{50} = -50.9179744086582
x51=−19.0322967957665x_{51} = -19.0322967957665
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 1)*E^(3*x).
e0⋅3(0⋅2+1)e^{0 \cdot 3} \left(0 \cdot 2 + 1\right)
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(2x+1)e3x+2e3x=03 \left(2 x + 1\right) e^{3 x} + 2 e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−56x_{1} = - \frac{5}{6}
Signos de extremos en los puntos:
           -5/2 
       -2*e     
(-5/6, --------)
          3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−56x_{1} = - \frac{5}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−56,∞)\left[- \frac{5}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−56]\left(-\infty, - \frac{5}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(6x+7)e3x=03 \left(6 x + 7\right) e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−76x_{1} = - \frac{7}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−76,∞)\left[- \frac{7}{6}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−76]\left(-\infty, - \frac{7}{6}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e3x(2x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \left(2 x + 1\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e3x(2x+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \left(2 x + 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1)*E^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x+1)e3xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((2x+1)e3xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e3x(2x+1)=(1−2x)e−3xe^{3 x} \left(2 x + 1\right) = \left(1 - 2 x\right) e^{- 3 x}
- No
e3x(2x+1)=−(1−2x)e−3xe^{3 x} \left(2 x + 1\right) = - \left(1 - 2 x\right) e^{- 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (2*x+1)*e^(3*x)
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