Integral de (2*x+1)*e^(3*x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
e3x(2x+1)=2xe3x+e3x
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2xe3xdx=2∫xe3xdx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=e3x.
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3e3xdx=3∫e3xdx
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que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3x
Por lo tanto, el resultado es: 9e3x
Por lo tanto, el resultado es: 32xe3x−92e3x
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que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3x
El resultado es: 32xe3x+9e3x
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
e3x(2x+1)=2xe3x+e3x
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2xe3xdx=2∫xe3xdx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=e3x.
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3e3xdx=3∫e3xdx
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3x
Por lo tanto, el resultado es: 9e3x
Por lo tanto, el resultado es: 32xe3x−92e3x
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3x
El resultado es: 32xe3x+9e3x
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Ahora simplificar:
9(6x+1)e3x
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Añadimos la constante de integración:
9(6x+1)e3x+constant
Respuesta:
9(6x+1)e3x+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3*x 3*x
| 3*x e 2*x*e
| (2*x + 1)*E dx = C + ---- + --------
| 9 3
/
∫e3x(2x+1)dx=C+32xe3x+9e3x
Gráfica
−91+97e3
=
−91+97e3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.