Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- tan(tres *x/ diez + dos / cinco)-x^ dos
- tangente de (3 multiplicar por x dividir por 10 más 2 dividir por 5) menos x al cuadrado
- tangente de (tres multiplicar por x dividir por diez más dos dividir por cinco) menos x en el grado dos
- tan(3*x/10+2/5)-x2
- tan3*x/10+2/5-x2
- tan(3*x/10+2/5)-x²
- tan(3*x/10+2/5)-x en el grado 2
- tan(3x/10+2/5)-x^2
- tan(3x/10+2/5)-x2
- tan3x/10+2/5-x2
- tan3x/10+2/5-x^2
- tan(3*x dividir por 10+2 dividir por 5)-x^2
-
Expresiones semejantes
- tan(3*x/10+2/5)+x^2
- tan(3*x/10-2/5)-x^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(log(x))/x
- tan(x^2)+sin(tan(x))
- tan(0.5*x+0.2)-x^2
- tan(2*x^2+3)
- tan(|x|)/tan(x)
Gráfico de la función y = tan(3*x/10+2/5)-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x 2\ 2
f(x) = tan|--- + -| - x
\ 10 5/
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}$$
f = -x^2 + tan((3*x)/10 + 2/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.886345397683132$$
$$x_{2} = -0.504036215730861$$
$$x_{3} = 3.65337954205774$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.886345397683132$$
$$x_{2} = -0.504036215730861$$
$$x_{3} = 3.65337954205774$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{10} + \frac{3}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.2806909516393$$
$$x_{2} = 56.0900772503136$$
$$x_{3} = 0.186051430890218$$
$$x_{4} = 4.51372595226034$$
$$x_{5} = 14.0293409724958$$
$$x_{6} = 3.17194361492978$$
$$x_{7} = 45.9810461104254$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 56.0900772503136$$
$$x_{2} = 14.0293409724958$$
$$x_{3} = 3.17194361492978$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 98.2806909516393$$
$$x_{3} = 0.186051430890218$$
$$x_{3} = 4.51372595226034$$
$$x_{3} = 45.9810461104254$$
Decrece en los intervalos
$$\left[56.0900772503136, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.17194361492978\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{10} + \frac{3}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.2806909516393$$
$$x_{2} = 56.0900772503136$$
$$x_{3} = 0.186051430890218$$
$$x_{4} = 4.51372595226034$$
$$x_{5} = 14.0293409724958$$
$$x_{6} = 3.17194361492978$$
$$x_{7} = 45.9810461104254$$
Signos de extremos en los puntos:
(98.28069095163934, -9684.67163769449)
(56.09007725031356, -3126.78527070793)
(0.1860514308902185, 0.45563263160778)
(4.5137259522603355, -25.7673762387817)
(14.02934097249578, -187.203211699945)
(3.1719436149297793, -5.57276433631257)
(45.981046110425375, -2131.73631271683)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 56.0900772503136$$
$$x_{2} = 14.0293409724958$$
$$x_{3} = 3.17194361492978$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 98.2806909516393$$
$$x_{3} = 0.186051430890218$$
$$x_{3} = 4.51372595226034$$
$$x_{3} = 45.9810461104254$$
Decrece en los intervalos
$$\left[56.0900772503136, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.17194361492978\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)}}{50} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}}} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}}} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}}} \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)}}{50} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}}} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}}} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{50}{9} + \frac{\sqrt{2503}}{9}}} \right)}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan((3*x)/10 + 2/5) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = - x^{2} - \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = - x^{2} - \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = x^{2} + \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar