Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ((sqrt(x))/(sqrt(x)-1)-(1)/(sqrt(x)+1))*sqrt(x-1)^2

Gráfico de la función y = ((sqrt(x))/(sqrt(x)-1)-(1)/(sqrt(x)+1))*sqrt(x-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /    ___              \          2
       |  \/ x          1    |   _______ 
f(x) = |--------- - ---------|*\/ x - 1  
       |  ___         ___    |           
       \\/ x  - 1   \/ x  + 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\right) \left(\sqrt{x - 1}\right)^{2}$$ 
f = (sqrt(x)/(sqrt(x) - 1) - 1/(sqrt(x) + 1))*(sqrt(x - 1))^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\right) \left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x)/(sqrt(x) - 1) - 1/(sqrt(x) + 1))*(sqrt(x - 1))^2.
$$\left(- \frac{1}{\sqrt{0} + 1} + \frac{\sqrt{0}}{-1 + \sqrt{0}}\right) \left(\sqrt{-1}\right)^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \left(x - 1\right) \left(- \frac{1}{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right) - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\right) \left(\sqrt{x - 1}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\right) \left(\sqrt{x - 1}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x)/(sqrt(x) - 1) - 1/(sqrt(x) + 1))*(sqrt(x - 1))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\right)}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\right)}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\right) \left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} = \left(- x - 1\right) \left(\frac{\sqrt{- x}}{\sqrt{- x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{- x} + 1}\right)$$
- No
$$\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\right) \left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} = - \left(- x - 1\right) \left(\frac{\sqrt{- x}}{\sqrt{- x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{- x} + 1}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор