El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 4x+(3x−1+3)=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en 3^(sqrt(x - 1)) + 3 + 4*x. 0⋅4+(3+3−1) Resultado: f(0)=3+3i Punto:
(0, 3 + 3^i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 2x−13x−1log(3)+4=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada 43x−1(x−1log(3)−(x−1)231)log(3)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=log(3)21+1
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos [log(3)21+1,∞) Convexa en los intervalos (−∞,log(3)21+1]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo No se ha logrado calcular el límite a la izquierda x→−∞lim(4x+(3x−1+3)) x→∞lim(4x+(3x−1+3))=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(sqrt(x - 1)) + 3 + 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo No se ha logrado calcular el límite a la izquierda x→−∞limx4x+(3x−1+3) x→∞limx4x+(3x−1+3)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 4x+(3x−1+3)=3−x−1−4x+3 - No 4x+(3x−1+3)=−3−x−1+4x−3 - No es decir, función no es par ni impar