Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- tres **(sqrt(x- uno))+ tres + cuatro *x
- 3 multiplicar por multiplicar por ( raíz cuadrada de (x menos 1)) más 3 más 4 multiplicar por x
- tres multiplicar por multiplicar por ( raíz cuadrada de (x menos uno)) más tres más cuatro multiplicar por x
- 3**(√(x-1))+3+4*x
- 3(sqrt(x-1))+3+4x
- 3sqrtx-1+3+4x
-
Expresiones semejantes
- 3**(sqrt(x-1))-3+4*x
- 3**(sqrt(x+1))+3+4*x
- 3**(sqrt(x-1))+3-4*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
Gráfico de la función y = 3**(sqrt(x-1))+3+4*x
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ x - 1
f(x) = 3 + 3 + 4*x
$$f{\left(x \right)} = 4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)$$
f = 4*x + 3^(sqrt(x - 1)) + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3^{\sqrt{x - 1}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x - 1}} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3^{\sqrt{x - 1}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x - 1}} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{\sqrt{x - 1}} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{\sqrt{x - 1}} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(sqrt(x - 1)) + 3 + 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right) = 3^{\sqrt{- x - 1}} - 4 x + 3$$
- No
$$4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right) = - 3^{\sqrt{- x - 1}} + 4 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right) = 3^{\sqrt{- x - 1}} - 4 x + 3$$
- No
$$4 x + \left(3^{\sqrt{x - 1}} + 3\right) = - 3^{\sqrt{- x - 1}} + 4 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar