Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
- 2/(e^x-1)
- 3*x^3+5*x^2-2*x-6
- (9x)^(1/2)
- (2+x)*(e^(-x))
- Derivada de:
-
x-sqrt(3x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(3x^ dos - uno)
- x menos raíz cuadrada de (3x al cuadrado menos 1)
- x menos raíz cuadrada de (3x en el grado dos menos uno)
- x-√(3x^2-1)
- x-sqrt(3x2-1)
- x-sqrt3x2-1
- x-sqrt(3x²-1)
- x-sqrt(3x en el grado 2-1)
- x-sqrt3x^2-1
-
Expresiones semejantes
- x+sqrt(3x^2-1)
- x-sqrt(3x^2+1)
Gráfico de la función y = x-sqrt(3x^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = x - \/ 3*x - 1
$$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{3 x^{2} - 1}$$
f = x - sqrt(3*x^2 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{3 x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186547$$
$$x_{3} = 0.707106781186598$$
$$x_{4} = 0.707106781186871$$
$$x_{5} = 0.707106781186553$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{3 x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186547$$
$$x_{3} = 0.707106781186598$$
$$x_{4} = 0.707106781186871$$
$$x_{5} = 0.707106781186553$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} - 1}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} - 1}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{3 x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{3 x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{3 x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{3 x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sqrt(3*x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 x^{2} - 1}}{x}\right) = 1 + \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 x^{2} - 1}}{x}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(1 - \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 x^{2} - 1}}{x}\right) = 1 + \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 x^{2} - 1}}{x}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(1 - \sqrt{3}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{3 x^{2} - 1} = - x - \sqrt{3 x^{2} - 1}$$
- No
$$x - \sqrt{3 x^{2} - 1} = x + \sqrt{3 x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{3 x^{2} - 1} = - x - \sqrt{3 x^{2} - 1}$$
- No
$$x - \sqrt{3 x^{2} - 1} = x + \sqrt{3 x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar