Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +(lnx)^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más (lnx) al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más (lnx) en el grado dos)
- √(1+(lnx)^2)
- sqrt(1+(lnx)2)
- sqrt1+lnx2
- sqrt(1+(lnx)²)
- sqrt(1+(lnx) en el grado 2)
- sqrt1+lnx^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-(lnx)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^3-2/x-4/x^5-5*x^3
- sqrt(-20+x+x^2)
- sqrt(-x^2+4x-5)
- sqrt((x+5)(x-8))
- sqrt(8-2*x-2*x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(1+(lnx)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ 2
f(x) = \/ 1 + log (x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}$$
f = sqrt(log(x)^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + log(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} + 1}$$
- No
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = - \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} + 1}$$
- No
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} = - \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar