Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- - cero . cinco *cos(x+pi/ seis)
- menos 0.5 multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por 6)
- menos cero . cinco multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por seis)
- -0.5cos(x+pi/6)
- -0.5cosx+pi/6
- -0.5*cos(x+pi dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- -0.5*cos(x-pi/6)
- 0.5*cos(x+pi/6)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = -0.5*cos(x+pi/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
-cos|x + --|
\ 6 /
f(x) = -------------
2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
f = -cos(x + pi/6)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -96.342174710087$$
$$x_{2} = 45.0294947014537$$
$$x_{3} = 98.4365698124802$$
$$x_{4} = -46.0766922526503$$
$$x_{5} = -17.8023583703422$$
$$x_{6} = 85.870199198121$$
$$x_{7} = -71.2094334813686$$
$$x_{8} = 35.6047167406843$$
$$x_{9} = -80.634211442138$$
$$x_{10} = 79.5870138909414$$
$$x_{11} = -99.4837673636768$$
$$x_{12} = -83.7758040957278$$
$$x_{13} = -93.2005820564972$$
$$x_{14} = -33.5103216382911$$
$$x_{15} = -5644.39480094966$$
$$x_{16} = 26.1799387799149$$
$$x_{17} = 4.18879020478639$$
$$x_{18} = 89.0117918517108$$
$$x_{19} = 92.1533845053006$$
$$x_{20} = 82.7286065445312$$
$$x_{21} = -14.6607657167524$$
$$x_{22} = 67.0206432765823$$
$$x_{23} = -55.5014702134197$$
$$x_{24} = -20.943951023932$$
$$x_{25} = -36.6519142918809$$
$$x_{26} = 60.7374579694027$$
$$x_{27} = 48.1710873550435$$
$$x_{28} = 104.71975511966$$
$$x_{29} = 76.4454212373516$$
$$x_{30} = 16.7551608191456$$
$$x_{31} = -5.23598775598299$$
$$x_{32} = -77.4926187885482$$
$$x_{33} = 7.33038285837618$$
$$x_{34} = -11.5191730631626$$
$$x_{35} = 57.5958653158129$$
$$x_{36} = 73.3038285837618$$
$$x_{37} = 32.4631240870945$$
$$x_{38} = 13.6135681655558$$
$$x_{39} = -24.0855436775217$$
$$x_{40} = 63.8790506229925$$
$$x_{41} = 10.471975511966$$
$$x_{42} = -2.0943951023932$$
$$x_{43} = -52.3598775598299$$
$$x_{44} = -30.3687289847013$$
$$x_{45} = 19.8967534727354$$
$$x_{46} = -68.0678408277789$$
$$x_{47} = 95.2949771588904$$
$$x_{48} = -27.2271363311115$$
$$x_{49} = -64.9262481741891$$
$$x_{50} = -90.0589894029074$$
$$x_{51} = -49.2182849062401$$
$$x_{52} = 41.8879020478639$$
$$x_{53} = 54.4542726622231$$
$$x_{54} = 51.3126800086333$$
$$x_{55} = 23.0383461263252$$
$$x_{56} = -61.7846555205993$$
$$x_{57} = 29.3215314335047$$
$$x_{58} = -58.6430628670095$$
$$x_{59} = 70.162235930172$$
$$x_{60} = 1.0471975511966$$
$$x_{61} = -8.37758040957278$$
$$x_{62} = -39.7935069454707$$
$$x_{63} = -74.3510261349584$$
$$x_{64} = 38.7463093942741$$
$$x_{65} = -86.9173967493176$$
$$x_{66} = -42.9350995990605$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -96.342174710087$$
$$x_{2} = 45.0294947014537$$
$$x_{3} = 98.4365698124802$$
$$x_{4} = -46.0766922526503$$
$$x_{5} = -17.8023583703422$$
$$x_{6} = 85.870199198121$$
$$x_{7} = -71.2094334813686$$
$$x_{8} = 35.6047167406843$$
$$x_{9} = -80.634211442138$$
$$x_{10} = 79.5870138909414$$
$$x_{11} = -99.4837673636768$$
$$x_{12} = -83.7758040957278$$
$$x_{13} = -93.2005820564972$$
$$x_{14} = -33.5103216382911$$
$$x_{15} = -5644.39480094966$$
$$x_{16} = 26.1799387799149$$
$$x_{17} = 4.18879020478639$$
$$x_{18} = 89.0117918517108$$
$$x_{19} = 92.1533845053006$$
$$x_{20} = 82.7286065445312$$
$$x_{21} = -14.6607657167524$$
$$x_{22} = 67.0206432765823$$
$$x_{23} = -55.5014702134197$$
$$x_{24} = -20.943951023932$$
$$x_{25} = -36.6519142918809$$
$$x_{26} = 60.7374579694027$$
$$x_{27} = 48.1710873550435$$
$$x_{28} = 104.71975511966$$
$$x_{29} = 76.4454212373516$$
$$x_{30} = 16.7551608191456$$
$$x_{31} = -5.23598775598299$$
$$x_{32} = -77.4926187885482$$
$$x_{33} = 7.33038285837618$$
$$x_{34} = -11.5191730631626$$
$$x_{35} = 57.5958653158129$$
$$x_{36} = 73.3038285837618$$
$$x_{37} = 32.4631240870945$$
$$x_{38} = 13.6135681655558$$
$$x_{39} = -24.0855436775217$$
$$x_{40} = 63.8790506229925$$
$$x_{41} = 10.471975511966$$
$$x_{42} = -2.0943951023932$$
$$x_{43} = -52.3598775598299$$
$$x_{44} = -30.3687289847013$$
$$x_{45} = 19.8967534727354$$
$$x_{46} = -68.0678408277789$$
$$x_{47} = 95.2949771588904$$
$$x_{48} = -27.2271363311115$$
$$x_{49} = -64.9262481741891$$
$$x_{50} = -90.0589894029074$$
$$x_{51} = -49.2182849062401$$
$$x_{52} = 41.8879020478639$$
$$x_{53} = 54.4542726622231$$
$$x_{54} = 51.3126800086333$$
$$x_{55} = 23.0383461263252$$
$$x_{56} = -61.7846555205993$$
$$x_{57} = 29.3215314335047$$
$$x_{58} = -58.6430628670095$$
$$x_{59} = 70.162235930172$$
$$x_{60} = 1.0471975511966$$
$$x_{61} = -8.37758040957278$$
$$x_{62} = -39.7935069454707$$
$$x_{63} = -74.3510261349584$$
$$x_{64} = 38.7463093942741$$
$$x_{65} = -86.9173967493176$$
$$x_{66} = -42.9350995990605$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
-cos|-- - --|
-pi \6 6 /
(----, --------------)
6 2 /pi pi\
sin|-- + --|
5*pi \3 6 /
(----, ------------)
6 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(x + pi/6)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
- No
$$- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
- No
$$- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar