Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(2)*sin(-1+x*sqrt(2))/2

Gráfico de la función y = sqrt(2)*sin(-1+x*sqrt(2))/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___    /         ___\
       \/ 2 *sin\-1 + x*\/ 2 /
f(x) = -----------------------
                  2
f(x)=2sin⁡(2x−1)2f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} 
f = (sqrt(2)*sin(sqrt(2)*x - 1))/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(2x−1)2=0\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=22x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=2(1+π)2x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}
Solución numérica
x1=42.914494693691x_{1} = 42.914494693691
x2=94.0076484825122x_{2} = 94.0076484825122
x3=−85.9291105129016x_{3} = -85.9291105129016
x4=−8.17865909513018x_{4} = -8.17865909513018
x5=−50.3860470076347x_{5} = -50.3860470076347
x6=−63.7146958221098x_{6} = -63.7146958221098
x7=−52.6074884767138x_{7} = -52.6074884767138
x8=−57.0503714148722x_{8} = -57.0503714148722
x9=51.8002605700078x_{9} = 51.8002605700078
x10=−88.1505519819808x_{10} = -88.1505519819808
x11=69.5717923226412x_{11} = 69.5717923226412
x12=−5.957217626051x_{12} = -5.957217626051
x13=−68.1575787602681x_{13} = -68.1575787602681
x14=54.0217020390869x_{14} = 54.0217020390869
x15=49.5788191009286x_{15} = 49.5788191009286
x16=−19.2858664405261x_{16} = -19.2858664405261
x17=−21.5073079096053x_{17} = -21.5073079096053
x18=29.5858458792159x_{18} = 29.5858458792159
x19=−25.9501908477637x_{19} = -25.9501908477637
x20=−83.7076690438224x_{20} = -83.7076690438224
x21=60.6860264463245x_{21} = 60.6860264463245
x22=16.2571970647408x_{22} = 16.2571970647408
x23=−12.6215420332886x_{23} = -12.6215420332886
x24=96.2290899515914x_{24} = 96.2290899515914
x25=−61.4932543530306x_{25} = -61.4932543530306
x26=98.4505314206706x_{26} = 98.4505314206706
x27=31.8072873482951x_{27} = 31.8072873482951
x28=−17.0644249714469x_{28} = -17.0644249714469
x29=34.0287288173743x_{29} = 34.0287288173743
x30=2.92854825026573x_{30} = 2.92854825026573
x31=−39.2788396622387x_{31} = -39.2788396622387
x32=−81.4862275747432x_{32} = -81.4862275747432
x33=67.350350853562x_{33} = 67.350350853562
x34=−41.5002811313179x_{34} = -41.5002811313179
x35=−77.0433446365849x_{35} = -77.0433446365849
x36=9.59287265750328x_{36} = 9.59287265750328
x37=−37.0573981931596x_{37} = -37.0573981931596
x38=76.2361167298788x_{38} = 76.2361167298788
x39=36.2501702864535x_{39} = 36.2501702864535
x40=−3.73577615697182x_{40} = -3.73577615697182
x41=47.3573776318494x_{41} = 47.3573776318494
x42=−72.6004616984265x_{42} = -72.6004616984265
x43=71.7932337917204x_{43} = 71.7932337917204
x44=−65.9361372911889x_{44} = -65.9361372911889
x45=18.47863853382x_{45} = 18.47863853382
x46=91.7862070134331x_{46} = 91.7862070134331
x47=−79.264786105664x_{47} = -79.264786105664
x48=−99.2577593273767x_{48} = -99.2577593273767
x49=20.7000800028992x_{49} = 20.7000800028992
x50=7.3714311884241x_{50} = 7.3714311884241
x51=80.6789996680371x_{51} = 80.6789996680371
x52=14.0357555956616x_{52} = 14.0357555956616
x53=−28.1716323168428x_{53} = -28.1716323168428
x54=−32.6145152550012x_{54} = -32.6145152550012
x55=82.9004411371163x_{55} = 82.9004411371163
x56=62.9074679154037x_{56} = 62.9074679154037
x57=38.4716117555327x_{57} = 38.4716117555327
x58=−48.1646055385555x_{58} = -48.1646055385555
x59=−92.5934349201391x_{59} = -92.5934349201391
x60=−23.7287493786845x_{60} = -23.7287493786845
x61=58.4645849772453x_{61} = 58.4645849772453
x62=−70.3790202293473x_{62} = -70.3790202293473
x63=−1974.15435923021x_{63} = -1974.15435923021
x64=0.707106781186548x_{64} = 0.707106781186548
x65=−59.2718128839514x_{65} = -59.2718128839514
x66=−210.329832781336x_{66} = -210.329832781336
x67=−579935.467135438x_{67} = -579935.467135438
x68=22.9215214719784x_{68} = 22.9215214719784
x69=89.5647655443539x_{69} = 89.5647655443539
x70=74.0146752607996x_{70} = 74.0146752607996
x71=−90.37199345106x_{71} = -90.37199345106
x72=−45.9431640694763x_{72} = -45.9431640694763
x73=56.2431435081661x_{73} = 56.2431435081661
x74=78.457558198958x_{74} = 78.457558198958
x75=27.3644044101367x_{75} = 27.3644044101367
x76=−43.7217226003971x_{76} = -43.7217226003971
x77=−1.51433468789264x_{77} = -1.51433468789264
x78=87.3433240752747x_{78} = 87.3433240752747
x79=−97.0363178582975x_{79} = -97.0363178582975
x80=−30.393073785922x_{80} = -30.393073785922
x81=−10.4001005642094x_{81} = -10.4001005642094
x82=100.67197288975x_{82} = 100.67197288975
x83=11.8143141265825x_{83} = 11.8143141265825
x84=40.6930532246118x_{84} = 40.6930532246118
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(2)*sin(-1 + x*sqrt(2)))/2.
2sin⁡(−1+02)2\frac{\sqrt{2} \sin{\left(-1 + 0 \sqrt{2} \right)}}{2}
Resultado:
f(0)=−2sin⁡(1)2f{\left(0 \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}
Punto:
(0, -sqrt(2)*sin(1)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(2x−1)=0\cos{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2(2+π)4x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}
x2=2(2+3π)4x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}
Signos de extremos en los puntos:
   ___             ___ 
 \/ 2 *(2 + pi)  \/ 2  
(--------------, -----)
       4           2   

   ___                ___  
 \/ 2 *(2 + 3*pi)  -\/ 2   
(----------------, -------)
        4             2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2(2+3π)4x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=2(2+π)4x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,2(2+π)4]∪[2(2+3π)4,∞)\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2(2+π)4,2(2+3π)4]\left[\frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}, \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2sin⁡(2x−1)=0- \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=22x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=2(1+π)2x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,22]∪[2(1+π)2,∞)\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[22,2(1+π)2]\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(2x−1)2)=2⟨−12,12⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}\right) = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2⟨−12,12⟩y = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(2x−1)2)=2⟨−12,12⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}\right) = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2⟨−12,12⟩y = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2)*sin(-1 + x*sqrt(2)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(2x−1)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(2x−1)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(2x−1)2=−2sin⁡(2x+1)2\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}
- No
2sin⁡(2x−1)2=2sin⁡(2x+1)2\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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