Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sin(- uno +x*sqrt(dos))/ dos
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de ( menos 1 más x multiplicar por raíz cuadrada de (2)) dividir por 2
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de ( menos uno más x multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) dividir por dos
- √(2)*sin(-1+x*√(2))/2
- sqrt(2)sin(-1+xsqrt(2))/2
- sqrt2sin-1+xsqrt2/2
- sqrt(2)*sin(-1+x*sqrt(2)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sin(1+x*sqrt(2))/2
- sqrt(2)*sin(-1-x*sqrt(2))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- Seno sin
- sin(x-pi)-1
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sint^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sin(-1+x*sqrt(2))/2
Solución
Ha introducido
[src]
___ / ___\
\/ 2 *sin\-1 + x*\/ 2 /
f(x) = -----------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$$
f = (sqrt(2)*sin(sqrt(2)*x - 1))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.914494693691$$
$$x_{2} = 94.0076484825122$$
$$x_{3} = -85.9291105129016$$
$$x_{4} = -8.17865909513018$$
$$x_{5} = -50.3860470076347$$
$$x_{6} = -63.7146958221098$$
$$x_{7} = -52.6074884767138$$
$$x_{8} = -57.0503714148722$$
$$x_{9} = 51.8002605700078$$
$$x_{10} = -88.1505519819808$$
$$x_{11} = 69.5717923226412$$
$$x_{12} = -5.957217626051$$
$$x_{13} = -68.1575787602681$$
$$x_{14} = 54.0217020390869$$
$$x_{15} = 49.5788191009286$$
$$x_{16} = -19.2858664405261$$
$$x_{17} = -21.5073079096053$$
$$x_{18} = 29.5858458792159$$
$$x_{19} = -25.9501908477637$$
$$x_{20} = -83.7076690438224$$
$$x_{21} = 60.6860264463245$$
$$x_{22} = 16.2571970647408$$
$$x_{23} = -12.6215420332886$$
$$x_{24} = 96.2290899515914$$
$$x_{25} = -61.4932543530306$$
$$x_{26} = 98.4505314206706$$
$$x_{27} = 31.8072873482951$$
$$x_{28} = -17.0644249714469$$
$$x_{29} = 34.0287288173743$$
$$x_{30} = 2.92854825026573$$
$$x_{31} = -39.2788396622387$$
$$x_{32} = -81.4862275747432$$
$$x_{33} = 67.350350853562$$
$$x_{34} = -41.5002811313179$$
$$x_{35} = -77.0433446365849$$
$$x_{36} = 9.59287265750328$$
$$x_{37} = -37.0573981931596$$
$$x_{38} = 76.2361167298788$$
$$x_{39} = 36.2501702864535$$
$$x_{40} = -3.73577615697182$$
$$x_{41} = 47.3573776318494$$
$$x_{42} = -72.6004616984265$$
$$x_{43} = 71.7932337917204$$
$$x_{44} = -65.9361372911889$$
$$x_{45} = 18.47863853382$$
$$x_{46} = 91.7862070134331$$
$$x_{47} = -79.264786105664$$
$$x_{48} = -99.2577593273767$$
$$x_{49} = 20.7000800028992$$
$$x_{50} = 7.3714311884241$$
$$x_{51} = 80.6789996680371$$
$$x_{52} = 14.0357555956616$$
$$x_{53} = -28.1716323168428$$
$$x_{54} = -32.6145152550012$$
$$x_{55} = 82.9004411371163$$
$$x_{56} = 62.9074679154037$$
$$x_{57} = 38.4716117555327$$
$$x_{58} = -48.1646055385555$$
$$x_{59} = -92.5934349201391$$
$$x_{60} = -23.7287493786845$$
$$x_{61} = 58.4645849772453$$
$$x_{62} = -70.3790202293473$$
$$x_{63} = -1974.15435923021$$
$$x_{64} = 0.707106781186548$$
$$x_{65} = -59.2718128839514$$
$$x_{66} = -210.329832781336$$
$$x_{67} = -579935.467135438$$
$$x_{68} = 22.9215214719784$$
$$x_{69} = 89.5647655443539$$
$$x_{70} = 74.0146752607996$$
$$x_{71} = -90.37199345106$$
$$x_{72} = -45.9431640694763$$
$$x_{73} = 56.2431435081661$$
$$x_{74} = 78.457558198958$$
$$x_{75} = 27.3644044101367$$
$$x_{76} = -43.7217226003971$$
$$x_{77} = -1.51433468789264$$
$$x_{78} = 87.3433240752747$$
$$x_{79} = -97.0363178582975$$
$$x_{80} = -30.393073785922$$
$$x_{81} = -10.4001005642094$$
$$x_{82} = 100.67197288975$$
$$x_{83} = 11.8143141265825$$
$$x_{84} = 40.6930532246118$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.914494693691$$
$$x_{2} = 94.0076484825122$$
$$x_{3} = -85.9291105129016$$
$$x_{4} = -8.17865909513018$$
$$x_{5} = -50.3860470076347$$
$$x_{6} = -63.7146958221098$$
$$x_{7} = -52.6074884767138$$
$$x_{8} = -57.0503714148722$$
$$x_{9} = 51.8002605700078$$
$$x_{10} = -88.1505519819808$$
$$x_{11} = 69.5717923226412$$
$$x_{12} = -5.957217626051$$
$$x_{13} = -68.1575787602681$$
$$x_{14} = 54.0217020390869$$
$$x_{15} = 49.5788191009286$$
$$x_{16} = -19.2858664405261$$
$$x_{17} = -21.5073079096053$$
$$x_{18} = 29.5858458792159$$
$$x_{19} = -25.9501908477637$$
$$x_{20} = -83.7076690438224$$
$$x_{21} = 60.6860264463245$$
$$x_{22} = 16.2571970647408$$
$$x_{23} = -12.6215420332886$$
$$x_{24} = 96.2290899515914$$
$$x_{25} = -61.4932543530306$$
$$x_{26} = 98.4505314206706$$
$$x_{27} = 31.8072873482951$$
$$x_{28} = -17.0644249714469$$
$$x_{29} = 34.0287288173743$$
$$x_{30} = 2.92854825026573$$
$$x_{31} = -39.2788396622387$$
$$x_{32} = -81.4862275747432$$
$$x_{33} = 67.350350853562$$
$$x_{34} = -41.5002811313179$$
$$x_{35} = -77.0433446365849$$
$$x_{36} = 9.59287265750328$$
$$x_{37} = -37.0573981931596$$
$$x_{38} = 76.2361167298788$$
$$x_{39} = 36.2501702864535$$
$$x_{40} = -3.73577615697182$$
$$x_{41} = 47.3573776318494$$
$$x_{42} = -72.6004616984265$$
$$x_{43} = 71.7932337917204$$
$$x_{44} = -65.9361372911889$$
$$x_{45} = 18.47863853382$$
$$x_{46} = 91.7862070134331$$
$$x_{47} = -79.264786105664$$
$$x_{48} = -99.2577593273767$$
$$x_{49} = 20.7000800028992$$
$$x_{50} = 7.3714311884241$$
$$x_{51} = 80.6789996680371$$
$$x_{52} = 14.0357555956616$$
$$x_{53} = -28.1716323168428$$
$$x_{54} = -32.6145152550012$$
$$x_{55} = 82.9004411371163$$
$$x_{56} = 62.9074679154037$$
$$x_{57} = 38.4716117555327$$
$$x_{58} = -48.1646055385555$$
$$x_{59} = -92.5934349201391$$
$$x_{60} = -23.7287493786845$$
$$x_{61} = 58.4645849772453$$
$$x_{62} = -70.3790202293473$$
$$x_{63} = -1974.15435923021$$
$$x_{64} = 0.707106781186548$$
$$x_{65} = -59.2718128839514$$
$$x_{66} = -210.329832781336$$
$$x_{67} = -579935.467135438$$
$$x_{68} = 22.9215214719784$$
$$x_{69} = 89.5647655443539$$
$$x_{70} = 74.0146752607996$$
$$x_{71} = -90.37199345106$$
$$x_{72} = -45.9431640694763$$
$$x_{73} = 56.2431435081661$$
$$x_{74} = 78.457558198958$$
$$x_{75} = 27.3644044101367$$
$$x_{76} = -43.7217226003971$$
$$x_{77} = -1.51433468789264$$
$$x_{78} = 87.3433240752747$$
$$x_{79} = -97.0363178582975$$
$$x_{80} = -30.393073785922$$
$$x_{81} = -10.4001005642094$$
$$x_{82} = 100.67197288975$$
$$x_{83} = 11.8143141265825$$
$$x_{84} = 40.6930532246118$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}, \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___
\/ 2 *(2 + pi) \/ 2
(--------------, -----)
4 2 ___ ___
\/ 2 *(2 + 3*pi) -\/ 2
(----------------, -------)
4 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \left(2 + \pi\right)}{4}, \frac{\sqrt{2} \left(2 + 3 \pi\right)}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}\right) = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}\right) = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}\right) = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}\right) = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2)*sin(-1 + x*sqrt(2)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar