Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
cos(x)+sin(x)
-
x/(x-1)
-
x-x^3
-
x*2
-
Expresiones idénticas
- ln(x)-arctan(x- uno)
- ln(x) menos arc tangente de (x menos 1)
- ln(x) menos arc tangente de (x menos uno)
- lnx-arctanx-1
-
Expresiones semejantes
- ln(x)-arctan(x+1)
- ln(x)+arctan(x-1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-(1/x^2))
- ln(x)/x^3
- lnx-2x^2
- ln(|(x-1)/(x+1)|)+6/(x+1)
- ln(1-x)
- arctan
- arctan(1/x)/(x+sqrt(x^2+5))
- arctan(1)/x
- arctan(1/x)/(x+2)
- arctan(x)
- arctan((20x)/(100-x^2))
Gráfico de la función y = ln(x)-arctan(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(x) - atan(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}$$
f = log(x) - atan(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3.0633197374531$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3.0633197374531$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
pi
(2, - -- + log(2))
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) - atan(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = \log{\left(- x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = - \log{\left(- x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = \log{\left(- x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = - \log{\left(- x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar