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Trazado el gráfico de la función/ x-(4/(x+2))

Gráfico de la función y = x-(4/(x+2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             4  
f(x) = x - -----
           x + 2
f(x)=x−4x+2f{\left(x \right)} = x - \frac{4}{x + 2} 
f = x - 4/(x + 2)
Gráfico de la función
-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0-200000100000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−4x+2=0x - \frac{4}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1+5x_{1} = -1 + \sqrt{5}
x2=−5−1x_{2} = - \sqrt{5} - 1
Solución numérica
x1=−3.23606797749979x_{1} = -3.23606797749979
x2=1.23606797749979x_{2} = 1.23606797749979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 4/(x + 2).
−42- \frac{4}{2}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1+4(x+2)2=01 + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−8(x+2)3=0- \frac{8}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−4x+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{4}{x + 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x−4x+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{4}{x + 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 4/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−4x+2x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x−4x+2x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−4x+2=−x−42−xx - \frac{4}{x + 2} = - x - \frac{4}{2 - x}
- No
x−4x+2=x+42−xx - \frac{4}{x + 2} = x + \frac{4}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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