Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3+3*x^2+1
-
(2*x+3)*e^(5*x)
-
x^3/(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- cinco -sqrt(-x^ dos + seis *x- cinco)
- 5 menos raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado más 6 multiplicar por x menos 5)
- cinco menos raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos más seis multiplicar por x menos cinco)
- 5-√(-x^2+6*x-5)
- 5-sqrt(-x2+6*x-5)
- 5-sqrt-x2+6*x-5
- 5-sqrt(-x²+6*x-5)
- 5-sqrt(-x en el grado 2+6*x-5)
- 5-sqrt(-x^2+6x-5)
- 5-sqrt(-x2+6x-5)
- 5-sqrt-x2+6x-5
- 5-sqrt-x^2+6x-5
-
Expresiones semejantes
- 5+sqrt(-x^2+6*x-5)
- 5-sqrt(-x^2-6*x-5)
- 5-sqrt(x^2+6*x-5)
- 5-sqrt(-x^2+6*x+5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt((x-2)/(x+4))
Gráfico de la función y = 5-sqrt(-x^2+6*x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
________________
/ 2
f(x) = 5 - \/ - x + 6*x - 5
$$f{\left(x \right)} = 5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}$$
f = 5 - sqrt(-x^2 + 6*x - 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 - x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 - x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x - 5} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x - 5} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5 - sqrt(-x^2 + 6*x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5} = 5 - \sqrt{- x^{2} - 6 x - 5}$$
- No
$$5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5} = \sqrt{- x^{2} - 6 x - 5} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5} = 5 - \sqrt{- x^{2} - 6 x - 5}$$
- No
$$5 - \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5} = \sqrt{- x^{2} - 6 x - 5} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico