Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin^2(x)

Gráfico de la función y = sin^2(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2   
f(x) = sin (x)
f(x)=sin⁡2(x)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} 
f = sin(x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡2(x)=0\sin^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=−47.123890151099x_{1} = -47.123890151099
x2=−72.2566308741333x_{2} = -72.2566308741333
x3=−100.530964672522x_{3} = -100.530964672522
x4=62.8318524523063x_{4} = 62.8318524523063
x5=−28.2743337166085x_{5} = -28.2743337166085
x6=−37.6991118771514x_{6} = -37.6991118771514
x7=−18.8495561207399x_{7} = -18.8495561207399
x8=−69.1150386253436x_{8} = -69.1150386253436
x9=25.1327414478072x_{9} = 25.1327414478072
x10=−34.5575189426108x_{10} = -34.5575189426108
x11=94.2477796093525x_{11} = 94.2477796093525
x12=87.9645943357576x_{12} = 87.9645943357576
x13=−91.106187201329x_{13} = -91.106187201329
x14=−47.1238900492539x_{14} = -47.1238900492539
x15=50.2654824463473x_{15} = 50.2654824463473
x16=69.1150385885879x_{16} = 69.1150385885879
x17=−15.7079632965264x_{17} = -15.7079632965264
x18=31.4159267865366x_{18} = 31.4159267865366
x19=78.5398161878405x_{19} = 78.5398161878405
x20=−12.5663703661411x_{20} = -12.5663703661411
x21=91.1061867314459x_{21} = 91.1061867314459
x22=47.123890018392x_{22} = 47.123890018392
x23=−25.132741632083x_{23} = -25.132741632083
x24=18.8495556796107x_{24} = 18.8495556796107
x25=84.8230014093114x_{25} = 84.8230014093114
x26=−34.5575189701076x_{26} = -34.5575189701076
x27=−78.5398160958028x_{27} = -78.5398160958028
x28=75.3982241944528x_{28} = 75.3982241944528
x29=−31.4159267051849x_{29} = -31.4159267051849
x30=−91.1061872003049x_{30} = -91.1061872003049
x31=37.6991120192083x_{31} = 37.6991120192083
x32=43.982297169427x_{32} = 43.982297169427
x33=97.3893725148693x_{33} = 97.3893725148693
x34=18.8495554002244x_{34} = 18.8495554002244
x35=−9.42477812668337x_{35} = -9.42477812668337
x36=−84.82300141007x_{36} = -84.82300141007
x37=91.1061871583643x_{37} = 91.1061871583643
x38=−84.8230018263493x_{38} = -84.8230018263493
x39=−59.6902604576401x_{39} = -59.6902604576401
x40=47.123889589354x_{40} = 47.123889589354
x41=−40.8407046898283x_{41} = -40.8407046898283
x42=−21.9911485864515x_{42} = -21.9911485864515
x43=72.256631027719x_{43} = 72.256631027719
x44=−40.8407042660168x_{44} = -40.8407042660168
x45=84.8230010166547x_{45} = 84.8230010166547
x46=−3.14159311568248x_{46} = -3.14159311568248
x47=6.28318528425126x_{47} = 6.28318528425126
x48=25.1327410188866x_{48} = 25.1327410188866
x49=12.5663704518704x_{49} = 12.5663704518704
x50=31.4159271479423x_{50} = 31.4159271479423
x51=28.2743338652012x_{51} = 28.2743338652012
x52=−69.1150386737158x_{52} = -69.1150386737158
x53=9.42477821024198x_{53} = 9.42477821024198
x54=3.14159244884412x_{54} = 3.14159244884412
x55=62.8318528326557x_{55} = 62.8318528326557
x56=−97.3893724403711x_{56} = -97.3893724403711
x57=−6.28318513794069x_{57} = -6.28318513794069
x58=−1734.15914475848x_{58} = -1734.15914475848
x59=−25.132741473063x_{59} = -25.132741473063
x60=−53.4070752836338x_{60} = -53.4070752836338
x61=−62.8318532583801x_{61} = -62.8318532583801
x62=−18.8495556944209x_{62} = -18.8495556944209
x63=3.14159287686128x_{63} = 3.14159287686128
x64=53.4070753627408x_{64} = 53.4070753627408
x65=21.9911485851964x_{65} = 21.9911485851964
x66=−43.9822971745789x_{66} = -43.9822971745789
x67=−65.9734457650176x_{67} = -65.9734457650176
x68=−81.6814090380061x_{68} = -81.6814090380061
x69=−106.814150357553x_{69} = -106.814150357553
x70=−50.2654822953391x_{70} = -50.2654822953391
x71=97.3893727097471x_{71} = 97.3893727097471
x72=−75.3982238620294x_{72} = -75.3982238620294
x73=34.5575190304759x_{73} = 34.5575190304759
x74=0x_{74} = 0
x75=−3.14159289677385x_{75} = -3.14159289677385
x76=65.9734457528975x_{76} = 65.9734457528975
x77=40.8407042560881x_{77} = 40.8407042560881
x78=59.6902605976901x_{78} = 59.6902605976901
x79=−12.5663700417108x_{79} = -12.5663700417108
x80=−87.9645943587732x_{80} = -87.9645943587732
x81=−62.8318528379059x_{81} = -62.8318528379059
x82=75.3982239388525x_{82} = 75.3982239388525
x83=56.5486676091327x_{83} = 56.5486676091327
x84=69.1150381602162x_{84} = 69.1150381602162
x85=40.840703919946x_{85} = 40.840703919946
x86=81.6814091761104x_{86} = 81.6814091761104
x87=−94.2477794529919x_{87} = -94.2477794529919
x88=9.42477859080277x_{88} = 9.42477859080277
x89=15.7079634406648x_{89} = 15.7079634406648
x90=100.530964766599x_{90} = 100.530964766599
x91=−31.4159267959754x_{91} = -31.4159267959754
x92=53.4070756765307x_{92} = 53.4070756765307
x93=−56.5486675191652x_{93} = -56.5486675191652
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x)^2.
sin⁡2(0)\sin^{2}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡(x)cos⁡(x)=02 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

 -pi     
(----, 1)
  2      

 pi    
(--, 1)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−π2]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))=02 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−π4,π4]\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−π4]∪[π4,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡2(x)=⟨0,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡2(x)=⟨0,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡2(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡2(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡2(x)=sin⁡2(x)\sin^{2}{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}
- Sí
sin⁡2(x)=−sin⁡2(x)\sin^{2}{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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