Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- lncos(x)
- ln coseno de (x)
- lncosx
-
Expresiones semejantes
- lncosx
- -ln(cosx+sinx)
- ln(cos(x))-1/2*cos(x)^2
- ln(cos(x)+sin(x))
- y=-ln(cos(x)+sin(x))
- lncosx
-
Expresiones con funciones
- lncos
- lncosx
- lncosx/x
Gráfico de la función y = lncos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = log(cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -37.6991118203008$$
$$x_{2} = -6.28318511692891$$
$$x_{3} = -37.6991118773736$$
$$x_{4} = -81.6814089617871$$
$$x_{5} = -100.53096457631$$
$$x_{6} = 75.3982226911418$$
$$x_{7} = 43.9822971695019$$
$$x_{8} = 87.9645943360512$$
$$x_{9} = 94.2477796068599$$
$$x_{10} = -12.5663716213936$$
$$x_{11} = 100.530964753022$$
$$x_{12} = 81.6814085526449$$
$$x_{13} = -94.2477799001796$$
$$x_{14} = -31.4159267264704$$
$$x_{15} = -25.1327403562086$$
$$x_{16} = -25.1327415878584$$
$$x_{17} = -43.9822971932261$$
$$x_{18} = 69.1150390127643$$
$$x_{19} = -56.5486674143785$$
$$x_{20} = -87.9645943355219$$
$$x_{21} = -31.4159262776781$$
$$x_{22} = 81.681409203672$$
$$x_{23} = -25.1327401930409$$
$$x_{24} = 25.1327418930934$$
$$x_{25} = 37.6991114441887$$
$$x_{26} = -56.5486688343165$$
$$x_{27} = 69.1150378238503$$
$$x_{28} = -43.9822971744998$$
$$x_{29} = 25.1327409700176$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = 69.1150381807919$$
$$x_{32} = 100.530965106382$$
$$x_{33} = 18.8495570029843$$
$$x_{34} = 56.5486679766099$$
$$x_{35} = -75.3982234018825$$
$$x_{36} = 12.5663704334084$$
$$x_{37} = 94.2477796093522$$
$$x_{38} = 62.831852735923$$
$$x_{39} = 25.1327418431203$$
$$x_{40} = -69.1150374752626$$
$$x_{41} = -87.9645943584596$$
$$x_{42} = 6.28318528416623$$
$$x_{43} = 62.8318542034359$$
$$x_{44} = -100.530965897751$$
$$x_{45} = 18.8495567580196$$
$$x_{46} = -50.2654822771894$$
$$x_{47} = 18.8495555741382$$
$$x_{48} = -69.1150387500801$$
$$x_{49} = -12.5663702522378$$
$$x_{50} = 75.39822407273$$
$$x_{51} = 69.1150390932802$$
$$x_{52} = -62.8318536803612$$
$$x_{53} = -50.2654827822791$$
$$x_{54} = -75.3982238864105$$
$$x_{55} = 31.4159255304025$$
$$x_{56} = 12.5663708485373$$
$$x_{57} = 75.3982227418079$$
$$x_{58} = -81.6814090384469$$
$$x_{59} = -18.8495565116576$$
$$x_{60} = -18.8495557286473$$
$$x_{61} = -94.2477794374461$$
$$x_{62} = 62.8318538684035$$
$$x_{63} = 50.2654824640562$$
$$x_{64} = -18.8495553258088$$
$$x_{65} = -12.5663716386669$$
$$x_{66} = -56.5486687640637$$
$$x_{67} = 31.4159255531763$$
$$x_{68} = -18.8495562408585$$
$$x_{69} = 50.2654824463311$$
$$x_{70} = 6.28318532165763$$
$$x_{71} = 25.1327406563971$$
$$x_{72} = -62.8318528736237$$
$$x_{73} = -62.8318534517187$$
$$x_{74} = 56.5486675932357$$
$$x_{75} = 87.9645942296464$$
$$x_{76} = -69.1150373853363$$
$$x_{77} = -6.28318566745615$$
$$x_{78} = -62.8318524940769$$
$$x_{79} = 31.4159269101267$$
$$x_{80} = 43.982297089421$$
$$x_{81} = 37.6991120433529$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -37.6991118203008$$
$$x_{2} = -6.28318511692891$$
$$x_{3} = -37.6991118773736$$
$$x_{4} = -81.6814089617871$$
$$x_{5} = -100.53096457631$$
$$x_{6} = 75.3982226911418$$
$$x_{7} = 43.9822971695019$$
$$x_{8} = 87.9645943360512$$
$$x_{9} = 94.2477796068599$$
$$x_{10} = -12.5663716213936$$
$$x_{11} = 100.530964753022$$
$$x_{12} = 81.6814085526449$$
$$x_{13} = -94.2477799001796$$
$$x_{14} = -31.4159267264704$$
$$x_{15} = -25.1327403562086$$
$$x_{16} = -25.1327415878584$$
$$x_{17} = -43.9822971932261$$
$$x_{18} = 69.1150390127643$$
$$x_{19} = -56.5486674143785$$
$$x_{20} = -87.9645943355219$$
$$x_{21} = -31.4159262776781$$
$$x_{22} = 81.681409203672$$
$$x_{23} = -25.1327401930409$$
$$x_{24} = 25.1327418930934$$
$$x_{25} = 37.6991114441887$$
$$x_{26} = -56.5486688343165$$
$$x_{27} = 69.1150378238503$$
$$x_{28} = -43.9822971744998$$
$$x_{29} = 25.1327409700176$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = 69.1150381807919$$
$$x_{32} = 100.530965106382$$
$$x_{33} = 18.8495570029843$$
$$x_{34} = 56.5486679766099$$
$$x_{35} = -75.3982234018825$$
$$x_{36} = 12.5663704334084$$
$$x_{37} = 94.2477796093522$$
$$x_{38} = 62.831852735923$$
$$x_{39} = 25.1327418431203$$
$$x_{40} = -69.1150374752626$$
$$x_{41} = -87.9645943584596$$
$$x_{42} = 6.28318528416623$$
$$x_{43} = 62.8318542034359$$
$$x_{44} = -100.530965897751$$
$$x_{45} = 18.8495567580196$$
$$x_{46} = -50.2654822771894$$
$$x_{47} = 18.8495555741382$$
$$x_{48} = -69.1150387500801$$
$$x_{49} = -12.5663702522378$$
$$x_{50} = 75.39822407273$$
$$x_{51} = 69.1150390932802$$
$$x_{52} = -62.8318536803612$$
$$x_{53} = -50.2654827822791$$
$$x_{54} = -75.3982238864105$$
$$x_{55} = 31.4159255304025$$
$$x_{56} = 12.5663708485373$$
$$x_{57} = 75.3982227418079$$
$$x_{58} = -81.6814090384469$$
$$x_{59} = -18.8495565116576$$
$$x_{60} = -18.8495557286473$$
$$x_{61} = -94.2477794374461$$
$$x_{62} = 62.8318538684035$$
$$x_{63} = 50.2654824640562$$
$$x_{64} = -18.8495553258088$$
$$x_{65} = -12.5663716386669$$
$$x_{66} = -56.5486687640637$$
$$x_{67} = 31.4159255531763$$
$$x_{68} = -18.8495562408585$$
$$x_{69} = 50.2654824463311$$
$$x_{70} = 6.28318532165763$$
$$x_{71} = 25.1327406563971$$
$$x_{72} = -62.8318528736237$$
$$x_{73} = -62.8318534517187$$
$$x_{74} = 56.5486675932357$$
$$x_{75} = 87.9645942296464$$
$$x_{76} = -69.1150373853363$$
$$x_{77} = -6.28318566745615$$
$$x_{78} = -62.8318524940769$$
$$x_{79} = 31.4159269101267$$
$$x_{80} = 43.982297089421$$
$$x_{81} = 37.6991120433529$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(pi, pi*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par