Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- lncosx/x
-
Expresiones idénticas
- lncosx/x
- ln coseno de x dividir por x
- lncosx dividir por x
Gráfico de la función y = lncosx/x
Solución
Ha introducido
[src]
log(cos(x))
f(x) = -----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
f = log(cos(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -94.2477821181699$$
$$x_{2} = 94.2477796464198$$
$$x_{3} = -37.6991118773063$$
$$x_{4} = -62.831853342621$$
$$x_{5} = 37.6991120412136$$
$$x_{6} = -6.28318565828478$$
$$x_{7} = 31.41592690231$$
$$x_{8} = 81.6814086046101$$
$$x_{9} = 25.1327418222459$$
$$x_{10} = -100.530965520471$$
$$x_{11} = 50.2654824463258$$
$$x_{12} = 62.8318541847386$$
$$x_{13} = 6.28318518794684$$
$$x_{14} = -69.115038338702$$
$$x_{15} = -37.6991119922772$$
$$x_{16} = -18.8495564858153$$
$$x_{17} = -62.831854107628$$
$$x_{18} = 56.5486680287307$$
$$x_{19} = 25.1327414643316$$
$$x_{20} = -31.4159241420874$$
$$x_{21} = 87.9645941066782$$
$$x_{22} = 50.2654825255164$$
$$x_{23} = -43.9822972719791$$
$$x_{24} = 75.3982227288473$$
$$x_{25} = 12.5663704278981$$
$$x_{26} = 12.5663726458004$$
$$x_{27} = 69.1150378552832$$
$$x_{28} = -43.9822972155883$$
$$x_{29} = -69.1150373702266$$
$$x_{30} = -62.8318524860201$$
$$x_{31} = 31.4159255197709$$
$$x_{32} = -50.2654827892748$$
$$x_{33} = -75.398221304309$$
$$x_{34} = -81.6814090383932$$
$$x_{35} = 25.1327406361642$$
$$x_{36} = 12.5663709619672$$
$$x_{37} = -56.5486688149424$$
$$x_{38} = 87.9645943080185$$
$$x_{39} = 75.3982240692465$$
$$x_{40} = -37.6991117193748$$
$$x_{41} = 94.2477796093521$$
$$x_{42} = -87.9645943784668$$
$$x_{43} = 81.6814067419791$$
$$x_{44} = -56.5486674103626$$
$$x_{45} = -31.4159267241418$$
$$x_{46} = 18.8495569463446$$
$$x_{47} = 69.1150378169902$$
$$x_{48} = 43.9822972608986$$
$$x_{49} = 81.681409202583$$
$$x_{50} = 100.53096475248$$
$$x_{51} = -6.28318510435776$$
$$x_{52} = -25.1327401479732$$
$$x_{53} = -94.2477794368085$$
$$x_{54} = 18.8495555620182$$
$$x_{55} = 69.1150387526606$$
$$x_{56} = -87.9645943583769$$
$$x_{57} = 43.9822971694838$$
$$x_{58} = -6.28318735811168$$
$$x_{59} = -25.1327416014258$$
$$x_{60} = -56.5486681966342$$
$$x_{61} = 50.2654824911769$$
$$x_{62} = 31.4159268762441$$
$$x_{63} = 94.2477796395327$$
$$x_{64} = 75.3982237987167$$
$$x_{65} = 6.28318528398235$$
$$x_{66} = 56.5486698298894$$
$$x_{67} = 87.9645943360203$$
$$x_{68} = -18.8495546630502$$
$$x_{69} = -81.6814090343752$$
$$x_{70} = -50.265482275851$$
$$x_{71} = 62.8318534985437$$
$$x_{72} = -94.2477799278511$$
$$x_{73} = -50.2654849051414$$
$$x_{74} = -69.11503874655$$
$$x_{75} = 100.530965148878$$
$$x_{76} = -62.8318536719726$$
$$x_{77} = -12.5663702322309$$
$$x_{78} = -81.6814088542447$$
$$x_{79} = 43.9822969697753$$
$$x_{80} = -18.8495552966503$$
$$x_{81} = -43.9822971744709$$
$$x_{82} = 56.5486675921582$$
$$x_{83} = -31.4159265657376$$
$$x_{84} = 37.6991094417897$$
$$x_{85} = -75.3982238853375$$
$$x_{86} = 37.6991117778923$$
$$x_{87} = -100.53096457419$$
$$x_{88} = 18.8495564016278$$
$$x_{89} = -75.3982234907138$$
$$x_{90} = 6.28318553619608$$
$$x_{91} = 69.1150390046369$$
$$x_{92} = -25.1327415788287$$
$$x_{93} = 62.8318527325798$$
$$x_{94} = -12.5663715613679$$
$$x_{95} = -12.5663711678178$$
$$x_{96} = -87.9645943759507$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -94.2477821181699$$
$$x_{2} = 94.2477796464198$$
$$x_{3} = -37.6991118773063$$
$$x_{4} = -62.831853342621$$
$$x_{5} = 37.6991120412136$$
$$x_{6} = -6.28318565828478$$
$$x_{7} = 31.41592690231$$
$$x_{8} = 81.6814086046101$$
$$x_{9} = 25.1327418222459$$
$$x_{10} = -100.530965520471$$
$$x_{11} = 50.2654824463258$$
$$x_{12} = 62.8318541847386$$
$$x_{13} = 6.28318518794684$$
$$x_{14} = -69.115038338702$$
$$x_{15} = -37.6991119922772$$
$$x_{16} = -18.8495564858153$$
$$x_{17} = -62.831854107628$$
$$x_{18} = 56.5486680287307$$
$$x_{19} = 25.1327414643316$$
$$x_{20} = -31.4159241420874$$
$$x_{21} = 87.9645941066782$$
$$x_{22} = 50.2654825255164$$
$$x_{23} = -43.9822972719791$$
$$x_{24} = 75.3982227288473$$
$$x_{25} = 12.5663704278981$$
$$x_{26} = 12.5663726458004$$
$$x_{27} = 69.1150378552832$$
$$x_{28} = -43.9822972155883$$
$$x_{29} = -69.1150373702266$$
$$x_{30} = -62.8318524860201$$
$$x_{31} = 31.4159255197709$$
$$x_{32} = -50.2654827892748$$
$$x_{33} = -75.398221304309$$
$$x_{34} = -81.6814090383932$$
$$x_{35} = 25.1327406361642$$
$$x_{36} = 12.5663709619672$$
$$x_{37} = -56.5486688149424$$
$$x_{38} = 87.9645943080185$$
$$x_{39} = 75.3982240692465$$
$$x_{40} = -37.6991117193748$$
$$x_{41} = 94.2477796093521$$
$$x_{42} = -87.9645943784668$$
$$x_{43} = 81.6814067419791$$
$$x_{44} = -56.5486674103626$$
$$x_{45} = -31.4159267241418$$
$$x_{46} = 18.8495569463446$$
$$x_{47} = 69.1150378169902$$
$$x_{48} = 43.9822972608986$$
$$x_{49} = 81.681409202583$$
$$x_{50} = 100.53096475248$$
$$x_{51} = -6.28318510435776$$
$$x_{52} = -25.1327401479732$$
$$x_{53} = -94.2477794368085$$
$$x_{54} = 18.8495555620182$$
$$x_{55} = 69.1150387526606$$
$$x_{56} = -87.9645943583769$$
$$x_{57} = 43.9822971694838$$
$$x_{58} = -6.28318735811168$$
$$x_{59} = -25.1327416014258$$
$$x_{60} = -56.5486681966342$$
$$x_{61} = 50.2654824911769$$
$$x_{62} = 31.4159268762441$$
$$x_{63} = 94.2477796395327$$
$$x_{64} = 75.3982237987167$$
$$x_{65} = 6.28318528398235$$
$$x_{66} = 56.5486698298894$$
$$x_{67} = 87.9645943360203$$
$$x_{68} = -18.8495546630502$$
$$x_{69} = -81.6814090343752$$
$$x_{70} = -50.265482275851$$
$$x_{71} = 62.8318534985437$$
$$x_{72} = -94.2477799278511$$
$$x_{73} = -50.2654849051414$$
$$x_{74} = -69.11503874655$$
$$x_{75} = 100.530965148878$$
$$x_{76} = -62.8318536719726$$
$$x_{77} = -12.5663702322309$$
$$x_{78} = -81.6814088542447$$
$$x_{79} = 43.9822969697753$$
$$x_{80} = -18.8495552966503$$
$$x_{81} = -43.9822971744709$$
$$x_{82} = 56.5486675921582$$
$$x_{83} = -31.4159265657376$$
$$x_{84} = 37.6991094417897$$
$$x_{85} = -75.3982238853375$$
$$x_{86} = 37.6991117778923$$
$$x_{87} = -100.53096457419$$
$$x_{88} = 18.8495564016278$$
$$x_{89} = -75.3982234907138$$
$$x_{90} = 6.28318553619608$$
$$x_{91} = 69.1150390046369$$
$$x_{92} = -25.1327415788287$$
$$x_{93} = 62.8318527325798$$
$$x_{94} = -12.5663715613679$$
$$x_{95} = -12.5663711678178$$
$$x_{96} = -87.9645943759507$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = -75.398223686155$$
$$x_{8} = -62.8318530717959$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = 62.8318530717959$$
$$x_{12} = -25.1327412287183$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{17} = 25.1327412287183$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = 43.9822971502571$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 18.8495559215388$$
$$x_{23} = -18.8495559215388$$
$$x_{24} = 12.5663706143592$$
$$x_{25} = 81.6814089933346$$
$$x_{26} = -81.6814089933346$$
$$x_{27} = 50.2654824574367$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = 56.5486677646163$$
$$x_{30} = 37.6991118430775$$
$$x_{31} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = 69.1150383789755$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.5663706143592$$
$$x_{2} = -69.1150383789755$$
$$x_{3} = -50.2654824574367$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -75.398223686155$$
$$x_{6} = -62.8318530717959$$
$$x_{7} = -6.28318530717959$$
$$x_{8} = -25.1327412287183$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = -100.530964914873$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = -31.4159265358979$$
$$x_{13} = -94.2477796076938$$
$$x_{14} = -18.8495559215388$$
$$x_{15} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 31.4159265358979$$
$$x_{16} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{16} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = 87.9645943005142$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{16} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{16} = 37.6991118430775$$
$$x_{16} = 100.530964914873$$
$$x_{16} = 69.1150383789755$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-6.28318530717959, 6.28318530717959\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = -75.398223686155$$
$$x_{8} = -62.8318530717959$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = 62.8318530717959$$
$$x_{12} = -25.1327412287183$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{17} = 25.1327412287183$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = 43.9822971502571$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 18.8495559215388$$
$$x_{23} = -18.8495559215388$$
$$x_{24} = 12.5663706143592$$
$$x_{25} = 81.6814089933346$$
$$x_{26} = -81.6814089933346$$
$$x_{27} = 50.2654824574367$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = 56.5486677646163$$
$$x_{30} = 37.6991118430775$$
$$x_{31} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = 69.1150383789755$$
Signos de extremos en los puntos:
(31.41592653589793, 0)
(-12.566370614359172, 0)
(75.39822368615503, 0)
(-69.11503837897546, 0)
(-50.26548245743669, 0)
(-56.548667764616276, 0)
(-75.39822368615503, 0)
(-62.83185307179586, 0)
(-6.283185307179586, 0)
(6.283185307179586, 0)
(62.83185307179586, 0)
(-25.132741228718345, 0)
(94.2477796076938, 0)
(-37.69911184307752, 0)
(-100.53096491487338, 0)
(-43.982297150257104, 0)
(25.132741228718345, 0)
(87.96459430051421, 0)
(43.982297150257104, 0)
(-31.41592653589793, 0)
(-94.2477796076938, 0)
(18.84955592153876, 0)
(-18.84955592153876, 0)
(12.566370614359172, 0)
(81.68140899333463, 0)
(-81.68140899333463, 0)
(50.26548245743669, 0)
(-87.96459430051421, 0)
(56.548667764616276, 0)
(37.69911184307752, 0)
(100.53096491487338, 0)
(69.11503837897546, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.5663706143592$$
$$x_{2} = -69.1150383789755$$
$$x_{3} = -50.2654824574367$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -75.398223686155$$
$$x_{6} = -62.8318530717959$$
$$x_{7} = -6.28318530717959$$
$$x_{8} = -25.1327412287183$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = -100.530964914873$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = -31.4159265358979$$
$$x_{13} = -94.2477796076938$$
$$x_{14} = -18.8495559215388$$
$$x_{15} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 31.4159265358979$$
$$x_{16} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{16} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = 87.9645943005142$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{16} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{16} = 37.6991118430775$$
$$x_{16} = 100.530964914873$$
$$x_{16} = 69.1150383789755$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-6.28318530717959, 6.28318530717959\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1 + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1 + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar