Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$-4 + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ / ____\
-\/ 15 ____ |\/ 15 |
(--------, \/ 15 - asin|------|)
4 \ 4 /
____ / ____\
\/ 15 ____ |\/ 15 |
(------, - \/ 15 + asin|------|)
4 \ 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4}\right]$$