Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- -exp(-x)-exp(dos *x/ tres)
- menos exponente de ( menos x) menos exponente de (2 multiplicar por x dividir por 3)
- menos exponente de ( menos x) menos exponente de (dos multiplicar por x dividir por tres)
- -exp(-x)-exp(2x/3)
- -exp-x-exp2x/3
- -exp(-x)-exp(2*x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- -exp(x)-exp(2*x/3)
- exp(-x)-exp(2*x/3)
- -exp(-x)+exp(2*x/3)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
Gráfico de la función y = -exp(-x)-exp(2*x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
---
-x 3
f(x) = - e - e
$$f{\left(x \right)} = - e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}$$
f = -exp((2*x)/3) - exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 \log{\left(\frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3}}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \log{\left(\frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3}}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 \log{\left(\frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3}}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 \log{\left(\frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3}}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 \log{\left(\frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3}}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 4/5 5 ___\ 3/5 2/5
|2 *\/ 3 | -5*2 *3
(3*log|----------|, ------------)
\ 2 / 6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \log{\left(\frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3}}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 \log{\left(\frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3}}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 \log{\left(\frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{3}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{4 e^{\frac{2 x}{3}}}{9} + e^{- x}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{4 e^{\frac{2 x}{3}}}{9} + e^{- x}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(-x) - exp((2*x)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x} = - e^{x} - e^{- \frac{2 x}{3}}$$
- No
$$- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x} = e^{x} + e^{- \frac{2 x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x} = - e^{x} - e^{- \frac{2 x}{3}}$$
- No
$$- e^{\frac{2 x}{3}} - e^{- x} = e^{x} + e^{- \frac{2 x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar