Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sinlnx

Gráfico de la función y = sinlnx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(log(x))
f(x)=sin⁡(log⁡(x))f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} 
f = sin(log(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(log⁡(x))=0\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=eπx_{2} = e^{\pi}
Solución numérica
x1=535.491655524765x_{1} = 535.491655524765
x2=23.1406926327793x_{2} = 23.1406926327793
x3=1x_{3} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(log(x)).
sin⁡(log⁡(0))\sin{\left(\log{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(log⁡(x))x=0\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=eπ2x_{1} = e^{\frac{\pi}{2}}
x2=e3π2x_{2} = e^{\frac{3 \pi}{2}}
Signos de extremos en los puntos:
  pi    
  --    
  2     
(e , 1)

  3*pi     
  ----     
   2       
(e   , -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=eπ2x_{2} = e^{\frac{\pi}{2}}
Decrece en los intervalos
(−∞,eπ2]\left(-\infty, e^{\frac{\pi}{2}}\right]
Crece en los intervalos
[eπ2,∞)\left[e^{\frac{\pi}{2}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(log⁡(x))+cos⁡(log⁡(x))x2=0- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e−π4x_{1} = e^{- \frac{\pi}{4}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,e−π4]\left(-\infty, e^{- \frac{\pi}{4}}\right]
Convexa en los intervalos
[e−π4,∞)\left[e^{- \frac{\pi}{4}}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(log⁡(x))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(log⁡(x))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(log⁡(x))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(log⁡(x))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(log⁡(x))=sin⁡(log⁡(−x))\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}
- No
sin⁡(log⁡(x))=−sin⁡(log⁡(−x))\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = - \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор