Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- xsin(lnx*pi)
- x seno de (lnx multiplicar por número pi )
- xsin(lnxpi)
- xsinlnxpi
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx-x+1
- lnx*sign(lnx)
- lnx^2+4
- lnx-x
- lnx\x(1+ln(x)^2)
- Número Pi pi
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = xsin(lnx*pi)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*sin(log(x)*pi)
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}$$
f = x*sin(pi*log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.38905609893065$$
$$x_{2} = 20.0855369231877$$
$$x_{3} = 54.5981500331442$$
$$x_{4} = 2.71828182845905$$
$$x_{5} = 1$$
$$x_{6} = 403.428793492735$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.38905609893065$$
$$x_{2} = 20.0855369231877$$
$$x_{3} = 54.5981500331442$$
$$x_{4} = 2.71828182845905$$
$$x_{5} = 1$$
$$x_{6} = 403.428793492735$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} + \pi \cos{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}, e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}\right] \cup \left[e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} + \pi \cos{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _________\ / _________\
| / 2 | | / 2 |
|1 - \/ 1 + pi | |1 - \/ 1 + pi |
2*atan|----------------| 2*atan|----------------|
\ pi / \ pi / / / _________\\
------------------------ ------------------------ | | / 2 ||
pi pi | |1 - \/ 1 + pi ||
(e , e *sin|2*atan|----------------||)
\ \ pi // / _________\ / _________\
| / 2 | | / 2 |
|1 + \/ 1 + pi | |1 + \/ 1 + pi |
2*atan|----------------| 2*atan|----------------|
\ pi / \ pi / / / _________\\
------------------------ ------------------------ | | / 2 ||
pi pi | |1 + \/ 1 + pi ||
(e , e *sin|2*atan|----------------||)
\ \ pi // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}, e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}\right] \cup \left[e^{\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \pi^{2}}}{\pi} \right)}}{\pi}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi \left(- \pi \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi - \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi + \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi + \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}, e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi - \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi + \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}\right] \cup \left[e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi - \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi \left(- \pi \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi - \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi + \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi + \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}, e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi - \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi + \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}\right] \cup \left[e^{- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\pi - \sqrt{1 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sin(log(x)*pi), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = - x \sin{\left(\pi \log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = x \sin{\left(\pi \log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = - x \sin{\left(\pi \log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)} = x \sin{\left(\pi \log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar