Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
- Integral de d{x}:
- cos3(x)
-
Expresiones idénticas
- cos3(x)
- coseno de 3(x)
- cos3x
-
Expresiones semejantes
- 2^asin(3*x)+(1-acos(3*x))^2
- x/(1-cos(3x))^(1/2)
- -x^2*sin(3*x)/3-x*cos(3*x)/9
- -cos(3*x)-exp(-2*x)-sin(3*x)
- (cos(3*x+1))^5
Gráfico de la función y = cos3(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$$
f = cos(x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.128317789764$$
$$x_{2} = 92.6768935770301$$
$$x_{3} = -20.4203505482106$$
$$x_{4} = 23.5620444336803$$
$$x_{5} = 58.1194603256925$$
$$x_{6} = -45.5531401844306$$
$$x_{7} = 89.5354940921686$$
$$x_{8} = 92.6770059000324$$
$$x_{9} = -61.2611560468397$$
$$x_{10} = 86.3937628262857$$
$$x_{11} = 4.71229368085888$$
$$x_{12} = 4.71228651848371$$
$$x_{13} = -95.8185603030962$$
$$x_{14} = -14.1371260033657$$
$$x_{15} = -17.2788562472482$$
$$x_{16} = 70.6858302611407$$
$$x_{17} = 64.4026122770508$$
$$x_{18} = -64.4025554047934$$
$$x_{19} = 26.7034598912501$$
$$x_{20} = 23.5619763533234$$
$$x_{21} = 51.8363261592826$$
$$x_{22} = -20.4202554438585$$
$$x_{23} = -23.5619897288019$$
$$x_{24} = 26.7034436275456$$
$$x_{25} = 20.4203112367381$$
$$x_{26} = -39.2700061565569$$
$$x_{27} = -1.57083925518957$$
$$x_{28} = 48.6946439323886$$
$$x_{29} = 1.57080273224359$$
$$x_{30} = -7.85396939058216$$
$$x_{31} = 14.1371748405436$$
$$x_{32} = 73.8274768053124$$
$$x_{33} = 1.5708945053691$$
$$x_{34} = -61.2611644481175$$
$$x_{35} = 29.8451754771722$$
$$x_{36} = 42.4114617473496$$
$$x_{37} = -67.5442906223714$$
$$x_{38} = -51.8362625267018$$
$$x_{39} = 67.5443333859623$$
$$x_{40} = -92.6770895717702$$
$$x_{41} = 48.6945935926021$$
$$x_{42} = 80.1106035284868$$
$$x_{43} = -89.5354410428862$$
$$x_{44} = -73.827410994311$$
$$x_{45} = -42.4114638604687$$
$$x_{46} = -83.2523059178598$$
$$x_{47} = 45.5531567451367$$
$$x_{48} = -86.3937054164085$$
$$x_{49} = -58.1194276545353$$
$$x_{50} = 7.85402475701276$$
$$x_{51} = 70.6857435758276$$
$$x_{52} = -29.8451152214988$$
$$x_{53} = -36.1282768063468$$
$$x_{54} = 95.818627417042$$
$$x_{55} = -80.1105785507599$$
$$x_{56} = 67.5443442271897$$
$$x_{57} = 45.553194340988$$
$$x_{58} = -42.411405413931$$
$$x_{59} = -83.2523004207065$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.128317789764$$
$$x_{2} = 92.6768935770301$$
$$x_{3} = -20.4203505482106$$
$$x_{4} = 23.5620444336803$$
$$x_{5} = 58.1194603256925$$
$$x_{6} = -45.5531401844306$$
$$x_{7} = 89.5354940921686$$
$$x_{8} = 92.6770059000324$$
$$x_{9} = -61.2611560468397$$
$$x_{10} = 86.3937628262857$$
$$x_{11} = 4.71229368085888$$
$$x_{12} = 4.71228651848371$$
$$x_{13} = -95.8185603030962$$
$$x_{14} = -14.1371260033657$$
$$x_{15} = -17.2788562472482$$
$$x_{16} = 70.6858302611407$$
$$x_{17} = 64.4026122770508$$
$$x_{18} = -64.4025554047934$$
$$x_{19} = 26.7034598912501$$
$$x_{20} = 23.5619763533234$$
$$x_{21} = 51.8363261592826$$
$$x_{22} = -20.4202554438585$$
$$x_{23} = -23.5619897288019$$
$$x_{24} = 26.7034436275456$$
$$x_{25} = 20.4203112367381$$
$$x_{26} = -39.2700061565569$$
$$x_{27} = -1.57083925518957$$
$$x_{28} = 48.6946439323886$$
$$x_{29} = 1.57080273224359$$
$$x_{30} = -7.85396939058216$$
$$x_{31} = 14.1371748405436$$
$$x_{32} = 73.8274768053124$$
$$x_{33} = 1.5708945053691$$
$$x_{34} = -61.2611644481175$$
$$x_{35} = 29.8451754771722$$
$$x_{36} = 42.4114617473496$$
$$x_{37} = -67.5442906223714$$
$$x_{38} = -51.8362625267018$$
$$x_{39} = 67.5443333859623$$
$$x_{40} = -92.6770895717702$$
$$x_{41} = 48.6945935926021$$
$$x_{42} = 80.1106035284868$$
$$x_{43} = -89.5354410428862$$
$$x_{44} = -73.827410994311$$
$$x_{45} = -42.4114638604687$$
$$x_{46} = -83.2523059178598$$
$$x_{47} = 45.5531567451367$$
$$x_{48} = -86.3937054164085$$
$$x_{49} = -58.1194276545353$$
$$x_{50} = 7.85402475701276$$
$$x_{51} = 70.6857435758276$$
$$x_{52} = -29.8451152214988$$
$$x_{53} = -36.1282768063468$$
$$x_{54} = 95.818627417042$$
$$x_{55} = -80.1105785507599$$
$$x_{56} = 67.5443442271897$$
$$x_{57} = 45.553194340988$$
$$x_{58} = -42.411405413931$$
$$x_{59} = -83.2523004207065$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\cos^{3}{\left(x \right)} = - \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\cos^{3}{\left(x \right)} = - \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par